123的子集有幾個

123的子集有幾個的答案是：7個

123的子集有7個，分別是1，2，3，12，13，23，123。子集是一個數學概念，如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（任意a∈A則a∈B），那麼集合A稱為集合B的子集。對於兩個非空集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說 A ⊆ B(讀作A包含於B)，或 B ⊇ A(讀作B包含A)，稱集合A是集合B的子集。

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一個元素不屬於A，那麼A就是B的真子集，可記作：A⊊B。

符號語言：若∀a∈A，均有a∈B，且x∈B使x∉A，則A⊊B。

集合A就是集合B的真子集

一、根據子集的定義，我們知道A⊆A。也就是說，任何一個集合是它本身的子集。

二、對於空集∅，我們規定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。

說明：若A=∅，則∅⊆A仍成立。

證明：給定任意集合A，要證明∅是A的子集。這要求給出所有∅的元素是A的元素；但是，∅沒有元素。對有經驗的數學家們來說，推論“∅沒有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是顯然的；但對初學者來說，有些麻煩。 因為∅沒有任何元素，如何使"這些元素"成為別的集合的元素？ 換一種思維將有所幫助。

為了證明∅不是A的子集，必須找到一個元素，屬於∅，但不屬於A。 因為∅沒有元素，所以這是不可能的。因此∅一定是A的子集。

三、若A、B、C是集合，則:

自反性：A=A

反對稱性:當且僅當A⊆B且B⊆A時，A = B

傳遞性:若A⊆B且B⊆C ，則A⊆c

這個命題說明：包含是—種偏序關係。