量的科學。
數學，是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學在人類歷史發展和社會生活中，發揮著不可替代的作用，更是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
1.數學是量的科學。
2. 數學是研究現實世界的空間形式與數量關係的科學。
3. 現代數學就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關係和相互聯絡的數學。
4. “ 數學”這個領域已被稱作模式的科學，其目的是要揭示人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的結構和對稱性。
這裡羅列出的是最具影響力的一些定義，大多數人都將數學的定義在第2點上面，但是當今數學界大多數數學家們更認同與接受最後一個定義，因為它具有高度的概括性。
“任何學科都有其基本結構，任何與該學科有聯絡的事實、論據、觀念、概念等都可以不斷地納入一個處於不斷統一的結構之內。”這是教育學家布魯納的“學科基本結構理論”。打個比方：假如學科是一股泉水，那麼它的基本結構就是泉源，泉水都是來源於泉源的，只有找到源頭，我們才能真正瞭解這股泉水。那麼對於數學來說，它的“泉源”是什麼呢？
要找數學的“源頭”那就得知道歐幾里得的《原本》，這是被人們稱作“數學的聖經”的書，是當時整個希臘數學成果、方法、思想和精神的結晶，其內容和形式對幾何學本身和數學邏輯的發展有著巨大的影響。
《辭海》：“數學——研究現實世界的空間形式和數量關係的科學。” 現實世界又稱現實宇宙、物質宇宙、物質世界。所以，數學是研究現實宇宙（現實世界）的形和數的科學。數學的意義來自形和數的意義。
李大潛老師在課程中說：世間的萬事萬物都有數和形。恩格斯在《反杜林論》中說：“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的。……純數學的物件是現實世界的空間形式和數量關係。” 白峰杉老師在課程中說：數學建模過程的核心是簡化。現實世界的問題非常之複雜，其中有極多的因素，當我們要用一個模型來理解它的時候，第一步一定是做一個適當的簡化。
世界統一於物質（世界物質統一性原理是馬克思主義哲學的基石）。就是說，辯證唯物主義把現實世界的問題統一簡化為物質問題。形的本質是物，數的本質是等畫物也。我們在現實世界的物質實踐中直接經驗到（看到或體驗到）物有形，而用形刻畫（表示）物，或者說形是從實物抽象得來的；再為形配數（即形數結合），從而形有數，以定量刻畫物。
運動是物質的存在形式。就是說，動者是物，物是動者；真實的現實世界（現實宇宙）是絕對運動的，沒有絕對不動的物質。動的形是數之根。即，現實世界所有的數都根據動的形而求得。
所以，形和數的意義，即數學的意義，最核心最基本的就是以形數結合的形式定量刻畫物質及其運動的——動態算術幾何意義。
但是，這種動的數學觀念在現行的數學教程教材中還沒有出現過。所以，重新認識現實世界的數學模型，是不可避免的。
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