一個正方形的邊長擴大3倍,面積擴大

一個正方形的邊長擴大3倍，面積將擴大9倍。設正方形的邊長為a，正方形的面積為a×a=a²。正方形的邊長擴大3倍，變成3a，則此時的面積為3a×3a=9a²，9a²÷a²=9，由此可得面積擴大到原來的9倍。

正方形的面積=邊長×邊長=對角線×對角線÷2。

正方形的性質

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的長方形。在同一平面內：四條邊都相等且一個角是直角的四邊形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角為直角的菱形是正方形。正方形對角線相等且互相垂直平分。

一個正方形的邊長擴大3倍，面積就擴大多少倍

面積擴大到原來的9倍。

分析過程如下：

設沒有擴大之前的正方形的邊長為a，則此時的正方形的面積為a×a=a²。

正方形的邊長擴大3倍，變成3a，則此時的面積為3a×3a=9a²。

9a²÷a²=9，由此可得面積擴大到原來的9倍。

擴充套件資料：

正方形的性質：

1、兩組對邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。  

2、四個角都是90°，內角和為360°。  

3、對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。  

4、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。  

5、正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。  

一個正方形邊長擴大3倍，它的周長擴大幾倍，面積擴大幾倍。

一個正方形的邊長擴大3倍，那麼它的周長擴大3倍，面積擴大9倍。

解答過程如下：

已知正方形的邊長擴大3倍，且正方形的周長=4×邊長，正方形面積=邊長×邊長。

則擴大後，正方形的周長=4×（邊長×3）=3×（4×邊長）

正方形的面積=（邊長×3）×（邊長×3）=9×（邊長×邊長）

即它的周長擴大3倍，面積擴大9倍。

擴充套件資料：

正方形的性質：

1、對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。  

2、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。  

3、正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。  

周長的公式：

1、圓：C=πd=2πr (d為直徑，r為半徑，π)

2、三角形的周長C = a+b+c(abc為三角形的三條邊)

3、四邊形：C=a+b+c+d（abcd為四邊形的邊長）

4、特別的：長方形：C=2(a+b) （a為長，b為寬）

5、正方形：C=4a（a為正方形的邊長）

6、多邊形：C=所有邊長之和。

一個正方形的邊長擴大3倍，它的面積也擴大3倍．___（判斷對錯）

設原正方形的邊長為1，

原正方形的面積：1×1=1

擴大後正方形的面積：（1×3）×（1×3）=9

面積擴大的倍數：9÷1=9

它的面積擴大9倍．

所以“一個正方形的邊長擴大3倍，它的面積也擴大3倍”的說法是錯誤的．

故答案為：×．