變數之間的關係

變數之間的關係是相關關系。相關關係是客觀現象存在的一種非確定的相互依存關係，即自變數的每一個取值，因變數由於受隨機因素影響，與其所對應的數值是非確定性的。

相關分析中的自變數和因變數沒有嚴格的區別，可以互換。變數相關關係：當一個或幾個相互聯絡的變數取一定的數值時，與之相對應的另一變數的值雖然不確定，但它仍按某種規律在一定的範圍內變化。變數間的這種相互關係，稱為具有不確定性的相關關係。

變數之間的關聯關係

變數之間的關聯關係如下：

1．相關關係。

當自變數取值一定時，因變數的取值帶有一定的隨機性，則這兩個變數之間的關係叫做相關關係．即相關關係是一種非確定性關係。

當一個變數的值由小變大時，另一個變數的值也由小變大，則這兩個變數正相關。

當一個變數的值由小變大時，而另一個變數的值由大變小，則這兩個變數負相關。

【注意】相關關係與函式關係的異同點：

共同點：二者都是指兩個變數間的關係。

不同點：函式關係是一種確定性關係，體現的是因果關係；而相關關係是一種非確定性關係，體現的不一定是因果關係，可能是伴隨關係。

2．散點圖。從散點圖上看，點散佈在從左下角到右上角的區域內，兩個變數的這種相關關係稱為正相關，點散佈在從左上角到右下角的區域內，兩個變數的相關關係為負相關。

什麼是相關關係：

相關關係指多個變數間的變化有關聯，其按某種規律在一定範圍內變化的關係。有相關性、哪怕是很強的相關性也不能代表因果關係，我們只能依據相關的情況推測。

相關關係在生活中最廣泛，幾乎涵蓋了生活中的方方面面，很多人也會把相關關係當作因果關係。

下面這兩個非常好的笑話可以幫助理解相關關係與因果關係的差別：

①家門前的大樹年年長大，國家經濟年年增高，所以這棵大樹影響國家經濟。

②每年都有大量去過醫院的人生病，所以醫院和生病有相關關係，那是不是大家都不去醫院就不會生病了？

大家都知道，不管經濟持平還是下降，大樹都會長大或者死亡，並不存在因果關係；正是由於人生病了要去醫院，所以醫院才有那麼多病人，但是這並不代表“去醫院”是“生病”的原因。

什麼叫兩個變數之間的關係

①在某一變化過程中，可以取不同數值的值叫做變數．數值保持不變的量叫常量．常量和變數是相對的，判斷常量和變數的前提是“在某一變化的過程中”，同一量在不同的變化過程中可以為常量也可以為變數，這是根據問題的條件而定的．常量和變數並一定都是量，也可以是常數或變數．②在某一變化的過程中有兩個變數x與y，如果對於x在取值範圍內取的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼說x是自變數，y是x的函式，函式不是數，它是指某一變化過程中兩個變數之間的關係．③自變數的取值必須使含自變數的代數式有意義．自變數的取值範圍可以是無限的也可以是有限的．可以是幾個數，也可以是單獨的一個數，表示實際問題時，自變數的取值必須使實際問題有意義．④對於自變數在取值範圍內取一個確定的值，函式都有唯一確定的值與之對應，這個對應值叫做函式的一個函式值．函式由一個解析式表示時，求函式的值，就是求代數式的值，函式的值是唯一確定的，但對應的自變數的值可以是多個．函式值的取值範圍是隨自變數的取值範圍的變化而變化的．⑤函式的三種表示法：解析法、列表法、影象法．這三種表示法各具特色，在應用時，通常將這三種方法結合在一起運用，其中畫函式影象的一般步驟為：列表、描點、連線．

變數之間的依存關係可以分為

1. 變數之間關係可以分為兩類：

函式關係：反映了事務之間某種確定性關係。

相關關係：兩個變數之間存在某種依存關係，但二者並不是一一對應的；反映了事務間不完全確定關係；

2. 為什麼要對相關係數進行顯著性檢驗？

實際上完全沒有關係的變數，在利用樣本資料進行計算時也可能得到一個較大的相關係數值（尤其是時間序列數值）。

當樣本數較少，相關係數就很大。當樣本量從100減少到40後，相關係數大概率會上升，但上升到多少，這個就不能保證了；取決於你的剔除資料原則，還有這組資料真的可能不存在相關性；

改變兩列資料的順序，不會對相關係數，和散點圖（擬合的函式曲線）造成影響；對兩列資料進行歸一化處理，標準化處理，不會影響相關係數；我們計算的相關係數是線性相關係數，只能反映兩者是否具備線性關係。相關係數高是線性模型擬合程度高的前提；此外相關係數反映兩個變數之間的相關性，多個變數之間的相關性可以通過複相關係數來衡量；

3. 增加變數個數，R2會增大；P值，F值只要滿足條件即可，不必追求其值過小；

4. 多重共線性與統計假設檢驗傻傻分不清？

多重共線性與統計假設沒有直接關聯，但是對於解釋多元迴歸的結果非常重要。相關係數反應兩個變數之間的相關性；迴歸係數是假設其他變數不變，自變數變化一個單位，對因變數的影響，而存在多重共線性（變數之間相關係數很大），就會導致解釋困難；比如y~x1+x2；x·1與x2存在多重共線性，當x1變化一個單位，x2不變，對y的影響；而x1與x2高度相關，就會解釋沒有意義。

一元迴歸不存在多重共線性的問題；而多元線性迴歸要摒棄多重共線性的影響；所以要先對所有的變數進行相關係數分析，初步判定是否滿足前提---多重共線性。

5. 時間序列資料會自發呈現完全共線性問題，所以我們用自迴歸分析方法；

表示變數之間的關係常用的方法有?

影象 關係式 表格

變數之間的關係”的三種表示方法

1、表格法：通過列表格可以得到變數之間的關係資訊,進一步預測其變化趨勢,從而作出科學的判斷.一般地,因變數隨自變數的變化呈現一定的規律,依據此規律對結論作出預測.

2、關係式法：關係式是表示變數之間關係的另一種方法,它能準確地反應出因變數與自變數之間的數值對應關係.也就是說,當自變數每一個確定的值,因變數就有惟一一個確定的值與它對應.

3、圖象法：圖象是表示變數之間關係的又一種方法,圖象能非常直觀形象地反映出因變數隨自變數的變化的趨勢.