力的合成與分解

由一個已知力求解它的分力叫力的分解。力的分解是力的合成的逆過程，也同樣遵循平行四邊形法則。一個力如果產生的效果與幾個力共同作用所產生的效果相同，這個力就叫做那幾個的合力，而那幾個力就叫做這個力的分力，求幾個力的合力叫力的合成。

沿同一直線的兩個方向相同的力，其大小等於這兩個力的大小之和；沿同直線的同一方向相反的兩個力，其大小等於這兩個力之差的絕對值。合力與分力是一種等效代替關係。

力的合成與分解互為逆運算，都符合平行四邊形定則：如果用表示兩個共點力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那麼合力F的大小和方向就可以用F1、F2所夾的角的度數以及大小來表示。

物體受到多個力作用時求其合力，可將各個力沿兩個相互垂直的方向直行正交分解，然後再分別沿這兩個方向求出合力，正交分解法是處理多個力作用用問題的基本方法，值得注意的是，對、方向選擇時，儘可能使落在、軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力。



力的合成與分解

概念1.幾個力共同作用產生的的效果可以用一個力來代替，這個力就叫做那幾個力的合力，求一個已知力的分力的過程叫做力的分解。 2.合力與分力：如果幾個力共同作用在物體上產生的效果與一個力單獨作用在物體上產生的效果相同，則把這個力叫做這幾個力的合力，而那幾個力叫做這一個力的分力。 編輯本段運算及其法則1.力的合成與分解互為逆運算，都符合和平行四邊形法則：如果用表示兩個共點力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那麼合力F的大小和方向就可以用F1、F2所夾的角的大小來表示。 （注：已知分力要求合力，叫做力的合成。已知合力要求分力叫做力的分解。） 2.力的合成與分解的法則：平行四邊形法則[1]。即力的合成就是由平行四邊形的兩鄰邊求對角線的問題。力的分解就是由對角線求兩鄰邊的問題。 3.當兩個力的方向相反，其合力最小；反之最大。 （注：對力按平行四邊形法則進行分解時要按力的實際效果或正交分解法進行。） .合力和力的合成：一個力產生的效果如果能跟原來幾個力共同作用產生的效果相同，這個力就叫那幾個力的合力，求幾個力的合力叫力的合成． 2.力的平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，合力的大小和方向就可以用這個平行四邊形的對角線表示出來。 共點的兩個力F1，F2的合力F的大小，與它們的夾角θ(0≤θ≤π)有關，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1與F2同向時合力最大，F1與F2反向時合力最小，合力大小的取值範圍是|F1－F2|≤F≤（F1＋F2） 多個力求合力的範圍 有n個力，它們合力的最大值是它們的方向相同時的合力，即它們的代數之和，而它們的最小值要分下列兩種情況討論： ①若n個力中的最大力大於其他力的代數之和，則它們合力的最小值是該最大力與其他力代數和的差（此時，所有力在一條直線上，最大力的方向與其他力的方向相反）； ②若n個力中的最大力小於其他力的代數之和，則它們合力的最小值是0。 3.三角形法則：求兩個互成角度的共點力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地畫出來，把F1，F2的另外兩端連線起來，則此連線就表示合力F的大小和方向； 4.分力與力的分解：如果幾個力的作用效果跟原來一個力的作用效果相同，這幾個力叫原來那個力的分力．求一個力的分力叫做力的分解． 5.分解原則：平行四邊形定則． 力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵循的平行四邊形定則。 同樣，由力的分解所遵循的平行四邊形定則可知：如不加任何限制而將某個力分解為兩個分力，則可以得到無數種分解的方式，這是毫無意義的。通常作力的分解時所加的限制有兩種：按照力的作用效果進行分解，按照所建立的直角座標將力作正交分解。 6、正交分解法 物體受到多個力作用時求其合力，可將各個力沿兩個相互垂直的方向直行正交分解，然後再分別沿這兩個方向求出合力，正交分解法是處理多個力作用用問題的基本方法，值得注意的是，對、方向選擇時，儘可能使落在、軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力。步驟為： ①正確選擇直角座標系，一般選共點力的作用點為原點，水平方向或物體運動的加速度方向為X軸，使盡量多的力在座標軸上。 ②正交分解各力，即分別將各力投影在座標軸上，分別求出座標軸上各力投影的合力。 Fx=F1x＋F2x＋…＋Fnx Fy=F1y＋F2y＋…＋Fny ③共點力合力的大小為F=√Fx2=Fy2（根號下Fx的平方加根號下Fy的平方），合力方向與X軸夾角 五．物體受力情況的分析 （1）物體受力情況分析的理解：把某個特定的物體在某個特定的物理環境中所受到的力一個不漏，一個不重地找出來，並畫出定性的受力示意圖。對物體進行正確地受力分析，是解決好力學問題的關鍵。 （2）物體受力情況分析的方法：為了不使被研究物件所受到的力與所施出的力混淆起來，通常需要採用“隔離法”，把所研究的物件從所處的物理環境中隔離出來；為了不使被研究物件所受到的力在分析過程中發生遺漏或重複，通常需要按照某種順序逐一進行受力情況分析，而相對合理的順序則是先找重力，再找接觸力（彈力、摩擦力），最後分析其它力（場力、浮力等）。 重力是否有：巨集觀物體都計重力，而一些微觀粒子有時不計重力 彈力看四周 分析摩擦力 不忘電磁浮 （3）受力分析的幾個步驟． ①靈活選擇研究物件：也就是說根據解題的目的，從體系中隔離出所要研究的某一個物體，或從物體中隔離出某一部分作為單獨的研究物件，對它進行受力分析． 所選擇的研究物件要與周圍環境聯絡密切並且已知量儘量多；對於較複雜問題，由於物體系各部分相互制約，有時要同時隔離幾個研究物件才能解決問題．究竟怎樣選擇研究物件要依題意靈活處理． ②對研究物件周圍環境進行分析：除了重力外檢視哪些物體與研究物件直接接觸，對它有力的作用．凡是直接接觸的環境都不能漏掉分析，而不直接接觸的環境千萬不要考慮進來．然後按照重力、彈力、摩擦力的順序進行力的分析，根據各種力的產生條件和所滿足的物理規律，確定它們的存在或大小、方向、作用點． ③審查研究物件的運動狀態：是平衡態還是加速狀態等等，根據它所處的狀態有時可以確定某些力是否存在或對某些力的方向作出判斷． ④根據上述分析，畫出研究物件的受力分析圖；把各力的方向、作用點（線）準確地表示出來． （4）物體受力情況分析的依據：在具體的受力分析過程中，判斷物體是否受到某個力的依據通常有如下三個。 ①從力的概念判斷，尋找施力物體； ②從力的性質判斷，尋找產生原因； ③從力的效果判斷，尋找是否產生形變或改變運動狀態 六．平衡概念的理解及平衡條件的歸納 1．共點力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交於一點的力 2．平衡狀態：在共點力的作用下，物體保持靜止或勻速直線運動的狀態. 說明：這裡的靜止需要二個條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時物體不一定處於靜止狀態，如物體做豎直上拋運動達到最高點時刻，物體速度為零，但物體不是處於靜止狀態，因為物體受到的合外力不為零． 3．共點力作用下物體的平衡條件：合力為零，即0 說明； ①三力匯交原理：當物體受到三個非平行的共點力作用而平衡時，這三個力必交於一點； ②物體受到N個共點力作用而處於平衡狀態時，取出其中的一個力，則這個力必與剩下的（N-1）個力的合力等大反向。 ③若採用正交分解法求平衡問題，則其平衡條件為：FX合=0，FY合=0； ④有固定轉動軸的物體的平衡條件★ 轉動平衡狀態是靜止或勻速轉動狀態；其共同的物理本質是描述轉動狀態的角速度這一物理量保持恆定；而能夠迫使物體轉動角速度發生變化的只有力矩，所以在有固定轉動軸的物體的平衡條件是：物體所受到的合力矩為零，即=0. 4．力的平衡：作用在物體上幾個力的合力為零，這種情形叫做力的平衡 (1)若處於平衡狀態的物體僅受兩個力作用，這兩個力一定大小相等、方向相反、作用在一條直線上，即二力平衡 (2)若處於平衡狀態的物體受三個力作用，則這三個力中的任意兩個力的合力一定與另一個力大小相等、方向相反、作用在一條直線上 (3)若處於平衡狀態的物體受到三個或三個以上的力的作用，則宜用正交分解法處理，此時的平衡方程可寫成 ①確定研究物件；②分析受力情況；③建立適當座標；④列出平衡方程.物理術語看了這個題目，有些人會說：“顧名思義，力的合成是幾個力同時作用在一個物體上吧。”說是說顧名思義，但事實上也的確如此哦！ 在大多數實際問題裡，物體不只受到一個力，而是同時受到幾個力。一個物體受到幾個力共同作用的時候，我們常常可以求出這樣一個力，這個力產生的效果跟原來幾個力共同產生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力。求兩個或兩個以上力的合力的過程或方法叫做力的合成。 編輯本段物理定義 幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交於同一點，這幾個力叫做共點力。 編輯本段數學應用 兩個力合成時,以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向,這就叫做平行四邊形定則(parallelogramrule)。 兩個向量合成時,以表示這兩個向量的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就代表合向量的大小和方向,這就叫做向量的平行四邊形定則。合向量的頭對一條分向量的頭，合向量的尾對另一條分向量的尾。 圖中F1與F2夾角為α合力F與F1夾角為 θ 力的合成的平行四邊形定則，只適用於共點力。 如果有兩個以上的共點力作用在物體上，我們也可以應用平行四邊形定則求出它們的合力：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合進去，最後得到的結果就是這些力的合力。 根據力的平行四邊形則作圖，可以看出，力F1和F2的合力F的大小和方向隨著F1和F2之間的夾角而變化。當夾角等於0度時，力F1和F2在同一直線上且方向相同，F=/F1/+/F2/(/為絕對值符號)，合力的大小等於兩個力的大小之和，合力的方向跟兩個力的方向相同。當夾角等於180度時，力F1和F2在同一直線上但方向相反，F=F1-F2，合力的大小等於兩個力的大小之差，合力的方向跟兩個力中較大的那個力的方向相同。 力既有大小，又有方向，力的合成要遵守平行四邊形定則。在物理學中，像這樣的物理量叫做向量，力是向量，我們學過的位移,速度,加速度也是向量。而長度、質量、時間、溫度、能量,路程等物理量，只有大小，沒有方向，在物理學中叫做標量。 編輯本段力的平行四邊形定則的推導 其一：先用力F將橡皮筋拉至一定位置，再用兩個不平行的力F1和F2將其拉至同一位置。則3個力的大小可以通過彈簧測力計讀出。在紙上畫出各個力的大小和方向，使其尾段相接，並連線箭頭頂部，則會形成一個四邊形。通過測量各邊的長度並依據平行四邊形的判定法則就可以證明此四邊形為平行四邊形。 其二：　設物體A只在F1的作用下在時間t內位移到點B 則AB=0.5at^2=0.5F1/m * t^2 物體A只在F2的作用下在時間t內位移到點C 則AC=0.5 F2/m*t^2 若F1和F2同時存在，則物體A將會位移到D （四邊行ABCD為平行四邊形） 而物體A若只受F3作用也能在時間t內位移到點D AD=0.5F3/m * t^2 AB：AC：AD=0.5F1/m * t^2：0.5 F2/m*t^2：0.5F3/m * t^2=F1：F2：F3=AS：AQ：AP 在用幾何方法就可以證明四邊形ASPQ為平行四邊形 力的平行四邊形定則以此得證 1.兩分力大小不變時，夾角越大，合力越小 2合理大小的變化範圍 F1+F2 ≥ F ≥ |F1-F2|

力的合成與分解知識點總結是什麼?

一、共點力：

作用於同一物體且作用線能夠相交於一點的幾個力，稱之為共點力。

二、合力與分力

如果一個力作用在物體上與幾個力共同作用在物體上產生的效果相同，那麼這個力就是那幾個力的合力，那幾個力就是這個力的分力。

注：相同的效果包括使物體產生相同的形變或是使物體產生相同的加速度。

三、合力與分力的關係

合力與分力是一種等效代換的關係。下圖中，物體在力F作用下處於靜止狀態，在力 F1、F2共同作用下也能處於靜止狀態，即F1、F2共同作用的效果與力F單獨作用的效果相同，於是F是F1、F2的合力。

F1、F2是力F的分力，從作用效果上可以相互替換。

四、力的合成與分解公式彙總

1.同一直線上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1>F2)

2.互成角度力的合成：

F=(F12+F22+2F1F2cosa)1/2(餘弦定理)

F1⊥F2時:F=(F12+F22)1/2

3.合力大小範圍：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β為合力與x軸之間的夾角tgβ=Fy/Fx)

注：

(1)力(向量)的合成與分解遵循平行四邊形定則。

(2)合力與分力的關係是等效替代關係，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立。

(3)除公式法外，也可用作圖法求解，此時要選擇標度，嚴格作圖。

(4)F1與F2的值一定時，F1與F2的夾角(a角)越大，合力越小。

(5)同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負號表示力的方向，化簡為代數運算。

力的分解與合成是什麼？

力的分解與合成概念：如果幾個力共同作用在物體上產生的效果與一個力單獨作用在物體上產生的效果相同，則把這個力叫做這幾個力的合力，而那幾個力叫做這一個力的分力。

特殊情況：沿同一直線的兩個方向相同的力，其大小等於這兩個力的大小之和；沿同直線的同一方向相反的兩個力，其大小等於這兩個力之差的絕對值。

概念歸納：

1、共點力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交於一點的力。

2、平衡狀態：在共點力的作用下，物體保持靜止或勻速直線運動的狀態。

說明：這裡的靜止需要二個條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時物體不一定處於靜止狀態，如物體做豎直上拋運動達到最高點時刻，物體速度為零，但物體不是處於靜止狀態，因為物體受到的合外力不為零。

3、共點力作用下物體的平衡條件：合力為零，即0。

力的合成與分解的運演算法則

1.力的合成與分解互為逆運算，都符合平行四邊形定則：如果用表示兩個共點力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那麼合力F的大小和方向就可以用F1、F2所夾的角的度數以及大小來表示。

（注：已知分力要求合力，叫做力的合成。已知合力要求分力叫做力的分解。）

2.力的合成與分解的法則：平行四邊形法則 。即力的合成就是由平行四邊形的兩鄰邊求對角線的問題。力的分解就是由對角線求兩鄰邊的問題。

3.當兩個力的方向相反（即兩個力成一百八十度），其合力最小；反之（即是兩個力成零度）最大。

（注：對力按平行四邊形法則進行分解時要按力的實際效果或正交分解法進行。）

.合力和力的合成：一個力產生的效果如果能跟原來幾個力共同作用產生的效果相同，這個力就叫那幾個力的合力，求幾個力的合力叫力的合成． 　2.力的平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，合力的大小和方向就可以用這個平行四邊形的對角線表示出來。

共點的兩個力F1，F2的合力F的大小，與它們的夾角θ(0≤θ≤π)有關，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1與F2同向時合力最大，F1與F2反向時合力最小，合力大小的取值範圍是|F1－F2|≤F≤（F1+F2）（當θ=120°時，合力=分力）

多個力求合力的範圍

有n個力，它們合力的最大值是它們的方向相同時的合力，即它們的代數之和，而它們的最小值要分下列兩種情況討論：

①若n個力中的最大力大於其他力的代數之和，則它們合力的最小值是該最大力與其他力代數和的差（此時，所有力在一條直線上，最大力的方向與其他力的方向相反）；

②若n個力中的最大力小於其他力的代數之和，則它們合力的最小值是0。

3.三角形法則：求兩個互成角度的共點力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地畫出來，把F1，F2的另外兩端連線起來，則此連線就表示合力F的大小和方向；

4.分力與力的分解：如果幾個力的作用效果跟原來一個力的作用效果相同，這幾個力叫原來那個力的分力．求一個力的分力叫做力的分解．

5.分解原則：平行四邊形定則．

力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵循的平行四邊形定則。

同樣，由力的分解所遵循的平行四邊形定則可知：如不加任何限制而將某個力分解為兩個分力，則可以得到無數種分解的方式，這是毫無意義的。通常作力的分解時所加的限制有兩種：按照力的作用效果進行分解，按照所建立的直角座標將力作正交分解。

6、正交分解法

物體受到多個力作用時求其合力，可將各個力沿兩個相互垂直的方向直行正交分解，然後再分別沿這兩個方向求出合力，正交分解法是處理多個力作用用問題的基本方法，值得注意的是，對、方向選擇時，儘可能使落在、軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力。步驟為：

①正確選擇直角座標系，一般選共點力的作用點為原點，水平方向或物體運動的加速度方向為X軸，使盡量多的力在座標軸上。

②正交分解各力，即分別將各力投影在座標軸上，分別求出座標軸上各力投影的合力。

Fx=F1x+F2x+…+Fnx

Fy=F1y+F2y+…+Fny

③共點力合力的大小為F=√Fx2+√Fy2（根號下Fx的平方加根號下Fy的平方），合力方向可由平行四邊形法則或者三角形法則求得。

什麼是力的合成與分解

一個力如果它的作用效果跟幾個力共同作用時的效果相同，這個力叫做那幾個力的合力。求幾個力的合力，叫力合成。反之，叫力的分解。

1.同一直線上力的合成與分解，遵循正、負相加法則；

2.互成角度力的合成與分解，遵循平行四邊形法則。