單調有界數列必有極限。但是有幾個

單調有界定理：若數列{an}遞增（遞減）有du上界（下界），則數列{an}收斂，即單調有界數列必有極限。數列是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列有序，所以收斂時只能存在一個極限。

1、“證明大於0的時候不就說明了數列遞增”，如果數的是an有下界0，所以認為是遞增，這是錯誤的。

2、因為an的單調性判斷比較的是an+1和an的大小。

3、舉個例子，bn=1/n，隨著n增大，bn減小，這是遞減的，但是bn恆大於0.也就是0是下界。

4、這也改變不了bn的單調性，更不會出現你說的震盪情況。

5、擴充套件資料：在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有N個（有限個）點；所有其他的點xN+1,xN+2,...（無限個）都落在該鄰域之內。

6、這兩個條件缺一不可，如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果一個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。

7、換句話說，如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有{xn}的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出{xn}收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。