圓臺體積公式

V＝π*h*(R^2+Rr+r^2)/3。

設上底的半徑為r，下底的半徑為R，高為h，則圓臺體積計算公式V＝ π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3。

計算圓臺的體積首先要知道圓錐體積的計算公式。

圓錐體積的計算公式是：V=1/3Sh（V=1/3πr^2h）S是底面積，h是高，r是底面半徑。圓臺是圓錐被截去上面小圓錐部分所形成。故而其體積的計算公式實為兩圓錐體積計算公式的相減。

所以其計算公式為：V(圓臺)=V(大圓錐)-V(被截小圓錐)，及：V(圓臺)=1/3π（R^2H-r^2h），其中R為圓臺底面圓半徑，r為圓臺頂面圓半徑，H為大圓錐高，h為被截小圓錐高，而圓臺高度則為：H-h。

圓錐體的體積： V=1/3 * π * h * r^2

假設，圓臺底面半徑為 R ,頂面半徑為 r ,臺高 h ； 則假設的大圓錐體積 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圓錐的體積 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明顯 r：R = h2：h1；

則圓臺的體積 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）

將 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2

使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2

= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2

再將 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)

1、平行於底面的截面是圓。

2、過軸的截面是等腰梯形。

3、同別的稜臺一樣，若它是一個圓錐體在½處截斷，則上底半徑也應為下底的1/2，截下面積是整個圓錐面積的1/7。過圓臺側面一點有且只有一條母線。

4、如果沿一個直角梯形垂直於底邊的腰旋轉一週，將得到一個圓臺。

5、圓臺任意兩條母線延長後交於一點。