莫比烏斯環的奇妙之處:
1、莫比烏斯環只存在一個面。
2、如果沿著莫比烏斯環的中間剪開,將會形成一個比原來的莫比烏斯環空間大一倍的、把紙帶的端頭扭轉了四次再結合的環(並不是莫比烏斯帶,在本文中將之編號為:環0),而不是形成兩個莫比烏斯環或兩個其它形式的環。
3、如果再沿著環0的中間剪開,將會形成兩個與環0空間一樣的、具有正反兩個面的環,且這兩個環是相互套在一起的,從此以後再沿著環1和環2以及因沿著環1和環2中間剪開所生成的所有環的中間剪開,都將會形成兩個與環0空間一樣的、具有正反兩個面的環,永無止境。