平方數的規律是什麼

每4個連續的自然數相乘加1，必定會等於一個平方數，即a（a＋1）（a＋2）（a＋3）＋1＝（a＋3a＋1）；平方數必定不是完全數；平方數必定是3的倍數或者3的倍數＋1；平方數必定是4的倍數或者4的倍數＋1；是否在相繼正方形數之間存在一個素數這一命題，對9000000以內的數目是正確的；除了000以外，平方數末3位數若相同，必為444：如38＝1444，462＝213444；除了0000以外，平方數末4位數不可能相同。