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什麼是經典力學

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通稱力學,物理學的一個分支學科。它研究通常尺寸的物體在受力狀態下的形變和速度遠低於光速的運動過程。它和量子力學不同,量子力學是研究普朗克常數起作用的運動過程的力學。它和相對論力學也不同,相對論力學是研究物體的速度接近光速的運動過程的力學(見狹義相對論)。

什麼是經典力學

經典力學亦稱牛頓力學,是物理學、天文學和許多工程學的基礎。機械、建築結構、飛機、航天器和船艦等的合理設計都須以經典力學為基本依據。同時,力學在其發展過程中,也推動了許多數學分支的發展。像微積分、微分方程、複變函式、變分法和晚近的有限元法、奇異攝動理論等,就是由於力學的發展需要才發明的。因此,不少數學家同時也是力學家。

發展簡史

力學的發展和人們的生產實踐是密切結合的,人類早期社會中就有了斜面、槓桿等作為提升和搬運重物的工具。在建築和簡易機械製造中,人們積累了相當豐富的經驗,開始出現靜力學理論。古代中國人在《墨經》中就明確提出了槓桿原理、重心和力的概念(見《墨經》中的物理知識),可以認為它是現存的世界上最早的靜力學的論述之一。古希臘的亞里士多德、阿基米德等人也總結了不少有關槓桿平衡、流體靜力學、重心等力學規律。當然,在這樣早的年代裡,所有這些靜力學的理論認識都只侷限於平行力系。直到荷蘭數學家S.斯蒂文認識到力是一個向量後,才開始建立起非平行力系的靜力學理論。

古希臘以後,歐洲和西亞、南亞地區由於農奴制或宗教的束縛,約在兩千年中生產停滯不前,力學的發展幾乎完全停頓。但在中國,力學的發展則代有所得,不絕如縷。例如,萬里長城、大運河、都江堰、靈渠、趙州橋、歷代的大規模宮殿、寺廟、墓塔等建設,都反映了勞動人民的豐富力學知識。東漢科學家張衡(公元78~139)的候風地動儀反映了他對於慣性的理解和應用。杜詩(公元?~38)的水排(以水輪帶動的風箱)和畢嵐(公元108~129)的翻車(即水車)和渴烏(即吸水器)等都反映了人們對於水力和壓縮空氣轉換為氣流動能的理解和實踐。馬鈞(公元 235左右)的指南車和北宋燕肅的記裡鼓車反映了中國在一千多年以前已掌握了有關齒輪傳動的計算方法。中國在古代也有不少總結性的力學理論知識。例如,在《墨經》中曾提出:“力,形之所以奮也。”即說明了力是物體運動的原因。在《尚書緯·考靈曜》中記載著“地恆動而人不知。譬如閉舟而行不覺舟之運也”。這說明了當時對運動的相對性已經有所認識。宋代的火箭,表明人們已經懂得了反推力或反作用力。當時的走馬燈和現代的汽輪機原理相似。北宋李誡(?~1110)的《營造法式》、明朝王徵的《新制諸器圖說》和宋應星(1587~?)的《天工開物》等著作,也都有力學的各個方面許多內容。但是,所有這些都是人們從生產活動中總結出來的經驗,對現象和規律的認識都還比較零星和粗糙。

力學作為一門“精確”科學,則是I.牛頓奠基的。牛頓在他的名著《自然哲學的數學原理》中,總結了那時所瞭解到的力學規律。在牛頓以後的300年間,力學有了很大的發展,並逐步發展成為一門精確學科。首先系統地研究動力學的人是伽利略。在他以前,人們一方面因缺乏較為準確的計時器,無法用實驗來校核其理論;另一方面因受著希臘人對力的錯誤認識的約束,使動力學長期得不到發展。伽利略開創了用研究簡單的典型問題來闡明重大科學規律的新方法。他通過對自由落體和拋射彈體這樣簡單問題的研究,發展了足以描述質點加速運動的數學理論。同時,他還認識到用實驗觀測來驗證理論結果的必要性。他的這種把嚴謹的理論分析和實驗觀測結合起來的治學方法,長期以來一直被從事科學工作的人們所仿效。

牛頓總結、闡明和推廣了伽利略的動力學原理,在前人研究成果的基礎上建立了著名的牛頓運動定律,這一定律成為研究力學的邏輯基礎。在牛頓力學中,一切物體都在相互作用著,這種相互作用稱為力,而這些力又決定著物體的運動狀態或靜止狀態。牛頓第一定律和牛頓第二定律就是根據作用在質點上的力來決定質點運動的定律,它們是從伽利略對彈性運動研究中所得的動力學定理的推廣。牛頓第三定律說明作用在運動的物體上的力所必須滿足的條件,就是:一物體作用在另一物體上的力,必和第二物體作用在第一物體上的力(又稱反作用力)大小相等,方向相反。最容易理解的這種相互作用力是彼此接觸的物體間的力,研究固體材料接觸面上的力及其引起的變形的是彈性力學的問題。研究運動的流體對固體表面接觸的力是流體力學的問題。所有這些相互作用的力都可以歸納為原子間或分子間的相互作用。根據牛頓運動定律來求解物體的運動問題時,涉及到各種變化的時率這樣的數學工具。牛頓和萊布尼茲提供了這種數學工具,稱為微積分。近200多年來,許多數學家為了求解動力學問題而發展了微積分和一系列有關的數學方法。

萬有引力是第一種用數學簡化處理的相互作用力。長期以來人們猜想:行星是由太陽產生的力維持其在軌道內執行的,這種力和地球對物體的引力性質類似。J.開普勒詳細分析了N.哥白尼和第谷等人長期積累的天文觀測資料,而歸納出來現在稱之為開普勒定律的行星運動規律。牛頓利用這些定律和他們的資料,計算了行星的加速度,證明了這些加速度都是指向太陽的。加速度和行星離太陽距離的二次方成反比,而且和行星的質量無關。牛頓第二定律給出了行星受到太陽的引力;牛頓第三定律又指出了各行星對太陽作用著大小相等方向相反的作用力。這樣,就發現了萬有引力定律。為了驗證這個定律,牛頓從觀測資料計算了月球的運動,證明了地球和月球之間也存在著相同的萬有引力。英國人J.C.亞當斯和法國人U.J.J.勒威耶根據當時的觀測資料,運用萬有引力定律和微分方程,經過計算都發現太陽系內除了當時已知的七大行星外,還應該有一顆尚未發現的大行星。1846年,勒威耶公佈了這個結果。不久,J.G.伽勒果然在他所指出的方位上發現了海王星。這就進一步肯定了牛頓的萬有引力定律的正確性。

經過C.F.高斯、P.S.M.拉普拉斯、J.L.拉格朗日、W.R.哈密頓等人幾十年的努力,大大提高了力學的解題能力,力學定律也得到了更一般的表達形式。由於選用了更合理和更一般的變數來表示力學系統中各部分的位置和速度,力學問題的表達形式得到了極大的改善。拉格朗日和哈密頓發現了表達力學定律的新方法,從而使人們在選用這些變數時獲得更大的自由。這些方法提供了找出運動中的常量的辦法。這些常量既是所選變數的函式,又是運動過程中的守恆量,具有最普遍的重要意義,在解題過程中又特別有用。哈密頓的方法也適用於物理學的其他理論領域。它的巨大價值在於特別適宜作普遍的討論,如統計力學中的劉維定理和量子力學中薛定諤方程的表述等等,能普遍表達物理學中的基本物理規律。因此,哈密頓表達形式是20世紀從古典物理過渡到近代物理的重要工具。

剛體力學的發展在20世紀初期達到了高峰,不少數學家如J.-H.龐加萊等人對此作出了貢獻,有不少問題獲得了滿意的解決。但迄今為止還有不少難題仍無解決辦法。例如,太陽系內三體和多體在相互作用下執行的長期穩定性問題,可以很精確地計算預測體系在很長一段時間內的運動情況,但並不知道是否能永遠這樣執行下去,也不知是否能永遠保持穩定不變;也就是說,行星會不會在一定時間以後,跳到完全不同的軌道上去。

由於人造地球衛星和空間探索飛船的出現,空間軌道計算吸引著廣大科學家。粒子加速器的發展提出了帶電粒子群的迴圈運動穩定性問題,有的粒子要在加速過程中運轉109周之多,所以穩定性的計算是一個有重要實用意義的問題。當然,由於帶電粒子運動速度較高,人們必須採用相對論力學的研究方法。

學科內容

按所研究物件的力學特性又分為三個分支:剛體力學、變形體力學和流體力學。

剛體力學

體是一種理想物體模型,在外力作用下,剛體運動且能保持其形狀不變。研究剛體在受力狀態下運動(包括靜止)的力學稱為剛體力學。一般,物體在受力狀態下只有微小的變形,而且這種微小的變形不影響物體的運動或對運動的影響可以略去不計時,就可以用剛體力學原理研究它的運動。按運動狀態不同,剛體力學可以分為剛體靜力學和剛體動力學。當剛體尺寸很小,在運動中其轉動又可略去不計時,這個剛體可以當作質點處理。質點也是一種理想物體模型,它是沒有尺寸但卻有一定質量的一個點。研究質點受力運動的力學稱為質點力學。

變形體力學

研究物體在受力狀態下既有運動又有形變的力學稱為變形體力學。所受載荷不大,釋去載荷後,即恢復原狀的變形體,稱為彈性體。研究彈性體的受力狀態和彈性變形的力學稱為彈性力學。當變形體所受載荷超過某一極限時,產生永久變形,釋去載荷後並不能恢復原狀,這一極限稱為屈服極限,這種永久變形稱為塑性變形。研究變形體的塑性變形的力學稱為塑性力學。塑性體在實際載入過程中都是先經彈性區然後進入塑性區的;而且,當變形體在出現區域性塑性變形後,彈性區和塑性區經常是分割槽同時並存的。研究這種既有彈性又有塑性的力學稱為彈塑性力學。在一般情況下,塑性變形遠遠超出彈性變形,這時可以略去彈性變形,把彈性區當作是剛性的,用這種近似處理的塑性力學稱為剛塑性力學。有些物體在載入後既有彈性變形又有塑性變形,而在長期維持載荷不變的條件下又有緩慢的粘性變形。研究這一類變形體的力學稱為粘彈性力學和粘塑性力學。它們在研究高溫金屬製品和玻璃製品的變形中是很重要的。

流體力學

流體也可以用連續介質的模型,它不能承受切應力,或只能承受很小的切應力。因此,流體一般不能保持其體形,其運動是一種流動的過程。流體按其力學特性和運動條件,可以分為密度不變的流體(或壓縮性可以略去的流體)和可壓縮的流體。前者的代表是水輪機中的水或低速飛機周圍的空氣;後者的代表是傳播聲音時的水或空氣和高速飛行器周圍的空氣。流體力學按其研究的物件可以分為水靜力學、水動力學和空氣動力學(包括高速空氣動力學和高超聲速空氣動力學等)。水動力學是設計水工結構物、水力機械、輸水、輸油管道和船型的理論基礎,也是研究江河湖海的流動和波動的基礎。高速空氣動力學又稱氣體力學,是設計高速飛機、導彈和一切彈體以及汽輪機等的理論基礎,也是分析爆轟、爆炸等現象的理論基礎。研究地球大氣流動的部分稱為氣象動力學。近年來,還發展了化學空氣動力學,處理流動和化學反應同時進行的氣體力學;也發展了等離子體力學或磁流體力學,處理帶電流體如等離子體等的流體力學。

變形體力學和流體力學都把介質看作連續介質,因此把它們合在一起稱為連續介質力學。

力學方法

力學研究物件的模型化很重要。一般說來,實際的研究物件都是很複雜的,但力學工作者在處理這種力學問題時,往往只抓住一些帶有本質性的主要因素,略去一些影響很小的次要因素,提煉並建立有效的力學模型作為研究物件。例如,質點、剛體、彈性體等都是力學模型。對於一個真實的物體應當採用什麼樣的力學模型,需根據問題的性質而定。以地球為例,考慮地球作為行星在太陽系中的運動軌道時,地球的半徑遠小於軌道的半徑,就可以把地球理想化為質點。在研究地球人造衛星時,地球的大小和衛星的軌道的大小相近,地球的大小就不能略去,但可以略去其變形,把地球理想化為剛體。當研究地震波的傳播時,可以把地球看作為一種連續介質的模型來處理。又如,研究子彈在空氣中運動時,對於低速運動的子彈而言,子彈運動對空氣的干擾立即由空氣中的聲波傳遞出去。由於聲速遠遠超過子彈速度,子彈對空氣的壓縮作用不在子彈周圍累積起來,在這種條件下,可以略去空氣的可壓縮性,採用不可壓縮的液體模型來研究空氣對子彈的阻力。但在子彈速度提高後,特別當子彈速度超過聲速時,子彈對空氣的壓縮作用就來不及傳播出去,這時就不能略去空氣的壓縮作用,而只能採用可壓縮的氣體模型來研究空氣對子彈的阻力了。

從伽利略、牛頓等人建立經典力學的過程中,人們累積了一套處理力學問題的科學方法,即實踐、理論、再實踐這一使科學理論不斷深化的過程。伽利略在前人的生產實踐經驗和對自然現象的觀察的基礎上,建立了質點這樣的模型和質點在外力作用下的運動原理。而且他還用簡單的典型實驗,即自由落體和拋射彈體的運動來校核他的運動原理。牛頓在總結伽利略的工作以及他對作用和反作用的理論認識的基礎上,歸納出了經典力學的三大運動規律,然後再用他們處理二體問題,和天體觀測的結果相校核,進一步提高了理論的深度和廣度。但在數學上處理三體和多體問題時,遇到了很大的計算上的困難。為了解決科學技術上眾多的計算困難,人們發展了現代計算機技術,從而使航天器的軌道計算得到成功。這樣的工作方法保證了力學工作在幾百年來的不斷進展。

參考書目

s,A History of Mechanics,Routledge & Kegan Paul,London,1957.

taker,A Treatise on the Analytical Dynamics of particles and Rigid Bodies,s,Cambridge,Eng.,1952.

A. J. W. Sommerfeld,Mechanics of Deformable Bodies,Academic Press,New York,1956.

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