動能定理W=△Ek，W指的是總功，求總功有兩種方法：①先求合外力，再求功②先求每個人做的功，再求代數和。如果可以通過受力分析求出合力，或者所求每個力的位移都相同，那可以先求合外力，再求功。如果每個力發生的位移不一樣那就用先求每個人做的功，再求代數和。在出現變力的情況：①是在曲面運動時，摩擦力做功，往往直接用動能定理求摩擦力做功的。②汽車啟動時，對於汽車以恆定功率啟動，那牽引力（變力）做功用W=pt來求。
動能定理的解題方法是怎樣的
公式為：
初動能（A點）： 1/2MVo∧2
末動能（B點）： 1/2MVb∧2
合外力做功：可以是MGH、F合L、MV^2/R……
動能定理：1/2MVb∧2-1/2MVo∧2=合外力做功
如何正確運用動能定理?
動能的認識
物體因運動而具有的能,稱為動能．具有動能的物體能克服阻力作功．物體的質量越大,運動速度越大,能克服阻力對外做功越多,它的動能也越大．
1）單位配套：m（kg）,v（m／s）,Ek（J）．
（2）v是向量,但Ek是標量,與速度方向無關,不可分解．
（3）v是對地面的瞬時速度．所以動能也是一個描述物體運動狀態的物理量．
（4）動能定理是標量式,解題時不涉及物體運動的方向、加速度和時間,且與中間變化過程無關,所以應用時比較方便.
（5）應用動能定理時,要先正確地進行受力分析,分清各個力做功的情況,計算時要把各已知功的正負號代入運算,若是未知功,則用符號W代入
(1)明確研究物件,做受力分析；
(2)明確運動過程,確定各力方向上的位移,從而確定W和ΔEk；
(3)列方程：W=ΔEk；
(4)解方程．
動能定理的公式及解答
動能具有瞬時性，是指力在一個過程中對物體所做的功等於在這個過程中動能的變化。
動能是狀態量，無負值。
合外力(物體所受的外力的總和，根據方向以及受力大小通過正交法[1]能計算出物體最終的合力方向及大小) 對物體所做的功等於物體動能的變化。
即末動能減初動能。
表示式
其中，Ek2表示物體的末動能，Ek1表示物體的初動能。
△W是動能的變化，又稱動能的增量，也表示合外力對物體做的總功。
1.動能定理研究的物件是單一的物體，或者是可以堪稱單一物體的物體系。
2.動能定理的計算式是等式，一般以地面為參考系。
3.動能定理適用於物體的直線運動，也適應於曲線運動；適用於恆力做功，也適用於變力做功；力可以是分段作用，也可以是同時作用，只要可以求出各個力的正負代數和即可，這就是動能定理的優越性。
一些疑問點說明
1.動能是標量，本身不可以拿來進行向量分解，但動能定理的運用中，可先求各分力在各自運動方向上所做的功，再來求代數和。
2.動能定理一定是合外力做功，對於在豎直面內有繩牽引的圓周運動而言，之所以可以只用重力做功來列式是因為，直接求合力做功時，合力方向，大小都在改變，無法直接求解，用分力求解時拉力垂直於運動方向，該分力做功為0，只剩重力做功。
而合力不可能沿切線方向，當合力沿切線方向時，作圖可知，此時沒有力提供向心力。
雖然圓弧長度大於豎直方向上的位移，但採用合力求功並不會小於重力做功的數值。
3.動能定理要考慮內力做功.比如A物體放置在B物體上，合外力對B施加aN,兩物體間有摩擦力bN,B物體運動了c米，發生相對滑動為d米,A對B做的負功大於B對A做的正功，所以系統總能量消耗了。
2定理1編輯內容
質點系所有外力做功之和加上所有內力做功之和等於質點系總動能的改變數。
和質點動能定理一樣，質點系動能定理只適用於慣性系，因為外力對質點系做功與參照系選擇有關，而內力做功卻與選擇的參照系無關，因為力總是成對出現的，一對作用力和反作用力（內力）所做功代數和取決於相對位移，而相對位移與選擇的參照系無關。
動能定理的內容：所有外力對物體總功，（也叫做合外力的功）等於物體的動能的變化。
動能定理的數學表示式：
動能定理只適用於巨集觀低速的情況，因為在相對論中F=ma是不成立的[1]，質量隨速度改變。
而動量定理可適用於世界上任何情況。
（前提是系統中外力之和為0）
物體由於運動而具有的能量. 用Ek表示。
表示式：，動能是標量 也是狀態量。
單位：焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J
(2) 動能定理內容:合外力做的功等於物體動能的變化。
表示式：
適用範圍
恆力做功、變力做功、分段做功、全程做功等均可適用。
動量定理與動能定理的區別
動量定理Ft=mv2-mv1反映了力對時間的累積效應，是力在時間上的積分。
動能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力對空間的累積效應，是力在空間上的積分。
3質點編輯內容：合外力做功等於物體動能的增量.
表示式： △W=△Ep
1.定理的使用物件是質點.
2.合外力的求法符合平行四邊形法則.
2‘.∑W=W1+W2+W3+...+Wn
3.功是力在空間上的積累效果，也稱為力對位移的積分，這從功的定義式（如W=Fs cosa）中可以看出，因此動能定理描述的是一段過程的變化。
4.動能沒有負值，但動能增量（末動能減初動能）可能為正，可能為負，也可能是零。
4‘.△Ek表示動能的增量。
一般△都表示末狀態量減去初狀態量.
5.動能的增量為零，則合外力做功為零。
但此時合外力不一定為零，各分力做功也不一定都為零，請特別注意.（舉例：水平面上的勻速圓周運動）
6.應用動能定理時，要注意參考系的一致。
即所有物理量（如位移，速度）都取自同一參考系（參照物）。
7.參考系應選用慣性系。
8.動能定理刻畫了合外力的功與動能之間的變化關係。
同樣的，其他性質的力和其相應能量之間的也有類似的恆等關係式，我們統稱其為功能關係。
在動能定理的基礎上運用功能關係進行恆等變換，加以條件限制，便得出了一系列守恆定律，如機械能守恆定律等。
條件限制對於這些守恆定律是很重要的，如機械能守恆定律的條件是除重力、彈力外沒有其他力做功。
9.動能定理、功能關係、能量守恆定律，雖然其表現形式和意義都不盡相同，但都是等價的。
解決問題時，只需採用其中一個即可。
4系統編輯由質點的動能定理，我們還可以得出更一般的系統的動能定理。
系統各組分合外力做功的代數和等於系統各組分動能增量的代數和
∑（∑W）=∑（△Ek）
在大多數情況下，系統各組分之間相互做的功其代數和都是零，此時應用系統的動能定理更為方便.但當系統各組分之間相互做功代數和不為零（如存在彈簧，相互引力、斥力等）的情況，應考慮內力做功，特別注意！
FScosα代表作用在運動質點上的合外力的功（α代表力和水平方向的夾角）。
應從動能定理深入領會“功”和“動能”兩個概念之間的區別和聯絡。
動能是反映物體本身運動狀態的物理量。
此定理體現了功和動能之間的聯絡。
稱為定理的原因是因為它是從牛頓定律，經數學嚴格推匯出來的，並不能擴大其應用範圍。
由於動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間，不論物體運動的路徑如何，因而在只涉及位置變化與速度的力學問題中，應用動能定理比直接運用牛頓第二定律要簡單。
5解題步驟編輯分析
（1）確定研究物件，研究物件可以是一個質點（單體）也可以是一個系統。
（2）分析研究物件的受力情況和運動情況，是否是求解“力、位移與速度關係”的問題。
（3）若是，根據∑W=△Ek1列式求解。
推導
對於勻加速直線運動有：
由牛頓第二運動定律得
F=ma①
勻加速直線運動規律有：
s=((v2)^2-(v1)^2)/(2a)②
①×②得：
Fs=(1/2)m(v2)^2-(1/2)m(v1)^2
外力做功W=Fs，記Ek1=(1/2)m(v1)^2，Ek2=(1/2)m(v2)^2
即W=Ek2-Ek1=△Ek
對於非勻加速直線運動：
進行無限細分成n段，於是每段都可看成是勻加速直線運動（微分思想）
對於每段運動有：
W1=Ek1-Ek0
W2=Ek2-Ek1
……
Wn=Ekn-Ekn-1
將上式全部相加得
∑W=Ekn-Ek0=△Ek
推導完畢
如何學好動能定理？
FScosa代表作用在運動質點上的合外力的功。從動能定理深入領會“功”和“動能”兩個概念之間的區別和聯絡。動能是反映物體本身運動狀態的物理量，物體的運動狀態一定，能量也就唯一確定了，故能量是“狀態量”，而功並不決定於物體的運動狀態，而是和物體運動狀態的變化過程，即能量變化的過程相對應的，所以功是“過程量”。功只能量度物體運動狀態發生變化時，它的能量變化了多少，而不能量度物體在一定運動狀態下所具有的能量，有的書上把動能定理稱之為動能原理。對原理、定理區分不嚴格，本辭條按課本教材要求，稱“動能定理”。此定理體現了功和動能之間的聯絡。稱為定理的原因是因為它是從牛頓定律，經數學嚴格推匯出來的，並不能擴大其應用範圍。由於動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間，不論物體運動的路徑如何，因而在只涉及位置變化與速度的力學問題中，應用動能定理比直接運用牛頓第二定律要簡單。
應用動能定理解題的基本步驟
（1）確定研究物件，研究物件可以是一個單體也可以是一個系統.
（2）分析研究物件的受力情況和運動情況，是否是求解“力、位移與速率關係”問題.
（3）若是，根據W合=Ek2-Ek1列式求解.
動能定理和功能原理
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動能定理
把幾個有相互作用的質點所組成的系統作為研究物件，探討功與能之間所遵循的規律。首先，把動能定理的關係式推廣到由幾個質點組成的系統。這時，用Ek和Ek0分別表示系統內所有質點在終態和初態的總動能，W表示作用在各質點上所有的力所做的功的總和，則有
W=Ek-Ek0
值得注意的是，所有的力所做的功的代數和，不是合力的功。因為由幾個質點組成的系統，不同於一個質點，各力作用點的位移不一定相同。作用力又可區分為外力和內力，外力是指系統外其它物體對系統內各質點的作用力，內力是指系統內各質點之間的相互作用力。雖然內力的合力為零，但內力的功一般不為零，因為各力作用點的位移不一定相同。因此，對於系統來說，上式中的W應等於外力所做的功與內力所做的功之和，所以，上式可改寫為
W外+W內=Ek-Ek0 (1)
這就是質點系的動能定理，它在慣性參考系中成立。
功能原理
系統的內力可分為保守內力和非保守內力。因此，內力的功W內應等於保守內力的功與非保守內力的功之和。所以(1)式可寫為
W外力+W保守內力+W非保守內力=Ek-Ek0
由於保守內力所做的功可用系統勢能的減少來表示，即W保守內力=Ep0-Ep，所以，上式可改寫為
W外力+W非保守內力=(Ek+Ep)-(Ek0+Ep0)
系統的動能和勢能之和叫做系統的機械能E，即E=Ek＋Ep，則上式又可寫為
W外力+W非保守內力=E-E0
(2)
上式說明：系統從初態變化到終態時，它的機械能的增量等於外力的功和非保守內力的功的總和，這稱為系統的功能原理。因為功能原理是在質點系的動能定理中引入勢能而得出的，所以它和質點系動能定理一樣也是在慣性參考系中才成立。
值得注意的是，質點系的動能定理和功能原理都給出系統的能量的改變和功的關係。前者給出的是動能的改變和功的關係，應當把所有的力的功都計算在內；後者給出的則是機械能的改變和功的關係，由於機械能中的勢能的改變已經反映了保守內力的功，因而只需計算保守內力之外的其它力的功。
“動能定理”和“功能原理”有什麼聯絡和區別？
研究“外力對物體做功”和“物體機械能變化”的關係是力學中的重要問題之一。“動能定理”和“功能原理”都是表達這種關係的規律，只是表達的形式不同，但它們的本質是相同的。
* 在“動能定理”中只提動能而不提勢能；在“功能原理”中既提動能也提勢能。
* 在“動能定理”中包含重力所做的功；在“功能原理”中不包含重力所做的功。
* 在“動能原理”中所包含的重力對物體所做的功與在“功能原理”中所提到的物體重力勢能的變化是對同一物理現象的不同表述。
* 某些力學問題，既可以用“動能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。具體如何選擇，往往要根據題意而定。選擇恰當，不僅解題便捷，而且不易失誤。（注：目前的高三物理課本只講“動能定理”，但有關功能原理的思想也分佈在課文之中了。如果學生的基礎不太好，若為減輕負擔，也可只學習和應用“動能定理”。）
* 在運用“動能定理”解題時應當注意：在公式W=△EK中不含勢能的變化 (△EP),但是在W中包含著重力做功WG。 在運用“功能原理”解題時應當注意：在公式WF=△E中既含動能的變化也含勢能的變化，即△E=△EK+△EP，但是在WF中不包含重力做功WG。（注：也不包括重力分解出的下滑分力做功！）總之必須明確：W與WF的區別；△EK與△E的區別。
動能定理怎樣應用？
1、用動能定理求變力功：
在某些問題中由於力F大小的變化或方向變化，所以不能直接用W=Fscosθ求解變力F做功的值，此時可由其做功的結果—動能的變化來求解。
2、在用動能定理解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的分過程（如加速、減速過程），此時，可以分段考慮，也可全過程考慮。
3、摩擦力做功與路徑相關。
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