什麼是二進位制

二進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進位制資料是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進位制系統，資料在計算機中主要是以補碼的形式儲存的。計算機中的二進位制則是一個非常微小的開關，用“開”來表示1，“關”來表示0。

20世紀被稱作第三次科技革命的重要標誌之一的計算機的發明與應用，因為數字計算機只能識別和處理由‘0’.‘1’符號串組成的程式碼。其運算模式正是二進位制。19世紀愛爾蘭邏輯學家喬治布林對邏輯命題的思考過程轉化為對符號“0”，“1”的某種代數演算，二進位制是逢2進位的進位制。0、1是基本算符。因為它只使用0、1兩個數字符號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。

二進位制與十進位制的換算

（1）二進位制轉十進位制

方法：“按權展開求和”

【例】：（1011）2 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = （11）10

規律：個位上的數字的次數是0，十位上的數字的次數是1，……，依次遞增，而十分位的數字的次數是-1，百分位上數字的次數是-2，……，依次遞減。

注意：不是任何一個十進位制小數都能轉換成有限位的二進位制數。

（2）十進位制轉二進位制

①十進位制整數轉二進位制數：“除以2取餘，逆序排列”（除二取餘法）

【例】：（89）10=（1011001）2

89÷2 ……1

44÷2 ……0

22÷2 ……0

11÷2 ……1

5÷2 ……1

2÷2 ……0

1

②十進位制小數轉二進位制數：“乘以2取整，順序排列”（乘2取整法）

【例】：(0．625)10= (0.101)2

0.625*2=1.25 ……1

0.25*2=0.50 ……0

0.50*2=1.00 ……1

什麼是二進位制

二進位制就是計算技術中被廣泛採用的一種數制。

二進位制的特點

1、它由兩個數碼0，1組成，二進位制數運算規律是逢二進一。

2、二進位制數的書寫通常在數的右下方註上基數2，或加後面加B表示。

二進位制的優點

1、二進位制數中只有兩個數碼0和1，可用具有兩個不同穩定狀態的元器件來表示一位數碼。例如，電路中某一通路的電流的有無，某一節點電壓的高低，電晶體的導通和截止等。

2、二進位制數運算簡單，大大簡化了計算中運算部件的結構。

3、二進位制天然相容邏輯運算。

二進位制的缺點：二進位制計數在日常使用上位數往往很長，讀寫不便。

擴充套件資料：

二進位制位基礎運算

1. 按位與（&）

位運算實質是將參與運算的數字轉換為二進位制，而後逐位對應進行運算。

按位與運算為：兩位全為1，結果為1，即1&1=1，1&0=0，0&1=0，0&0=0。

例如51 &5 ->00110011 &00000101 = 00000001 ->51 &5 = 1

特殊用法：

（1）與0相與可清零。

（2）與1相與可保留原值，可從一個數中取某些位。例如需要取10101110中的低四位，10101110 &00001111 = 00001110，即得到所需結果。

2. 按位或（|）

兩位只要有一位為1，結果則為1，即1|1=1，1|0=1，0|1=1，0|0=0。

特殊用法：

（1）與0相或可保留原值。

（2）與1相或可將對應位置1。例如，將X=10100000的低四位置1，使X | 00001111 = 10101111即可。

3. 異或運算（^）

兩位為“異”，即一位為1一位為0，則結果為1，否則為0。即1^1=1，1^0=0，0^1=0，0^0=1。

特殊用法：

（1）使指定位翻轉：找一個數，對應X要翻轉的各位為1，其餘為0，使其與X進行異或運算即可。例如，X=10101110，使低四位翻轉，X ^ 00001111 = 10100001。

（2）與0相異或保留原值。例如X ^ 00000000 = 10101110。

（3）交換兩變數的值。（比藉助容器法、加減法效率高）原理：一個數對同一個數連續兩次進行異或運算，結果與這個數相等。

因此，交換方法為：A = A ^ B，B = A ^ B，A = A ^ B。

4. 取反（~）

將一個數按位取反，即~ 0 = 1，~ 1 = 0。

5. 左移（<<）

將一個數左移x位，即左邊丟棄x位，右邊用0補x位。例：11100111 <<2 = 10011100。

若左移時捨棄的高位全為0，則每左移1位，相當於該數十進位制時乘一次2。

例：11(1011) <<2 = 44（11表示為1011時實際上不完整，若計算機中規定整型的大小為32bit，則11的完整二進位制形式為00000000 00000000 0000000 00001011）

6. 右移（>>）

將一個數右移若干位，右邊捨棄，正數左邊補0，負數左邊補1。每右移一位，相當於除以一次2。

例：4 >>2 = 1，-14 >>2 = -4。

7. 無符號右移（>>>）

將一個數右移若干位，左邊補0，右邊捨棄。

參考資料來源：

百度百科-二進位制

什麼是二進位制？

二進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進位制資料是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二加法

有四種情況： 0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0

0 進位為1

【例1103】求 1011（2）+11（2） 的和

解：

1011+11

1011+11[1]

乘法

有四種情況： 0×0=0

1×0=0

0×1=0

1×1=1

減法

0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。

除法

0÷1=0，1÷1=1。

拈加法

拈加法二進位制加減乘除外的一種特殊演算法。

拈加法運算與進行加法類似，但不需要做進位。此演算法在博弈論（Game Theory）中被廣泛利用

計算機中的十進位制小數轉換二進位制

計算機中的十進位制小數用二進位制通常是用乘二取整法來獲得的。

比如0.65換算成二進位制就是：

0.65 × 2 = 1.3 取1，留下0.3繼續乘二取整

0.3 × 2 = 0.6 取0， 留下0.6繼續乘二取整

0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2繼續乘二取整

0.2 × 2 = 0.4 取0， 留下0.4繼續乘二取整

0.4 × 2 = 0.8 取0， 留下0.8繼續乘二取整

0.8 × 2 = 1.6 取1， 留下0.6繼續乘二取整

0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2繼續乘二取整

.......

一直迴圈，直到達到精度限制才停止（所以，計算機儲存的小數一般會有誤差，所以在程式設計中，要想比較兩個小數是否相等，只能比較某個精度範圍內是否相等。）。這時，十進位制的0.65，用二進位制就可以表示為：1010011。

還值得一提的是，在計算機中，除了十進位制是有符號的外，其他如二進位制、八進位制、16進位制都是無符號的。

在現實生活和記數器中，如果表示數的“器件”只有兩種狀態，如電燈的“亮”與“滅”，開關的“開”與“關”。一種狀態表示數碼0，另一種狀態表示數碼1，1加1應該等於2，因為沒有數碼2，只能向上一個數位進一，就是採用“滿二進一”的原則，這和十進位制是採用“滿十進一”原則完全相同。

1+1=10，10+1=11，11+1=100，100+1=101，

101+1=110，110+1=111，111+1=1000，……，

可見二進位制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。

二進位制同樣是“位值制”。同一個數碼1，在不同數位上表示的數值是不同的。如11111，從右往左數，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。

所謂二進位制，也就是計算機運算時用的一種演算法。二進位制只由一和零組成。

比方說吧，你上一年級時一定聽說過“進位筒”（“數位筒”）吧！十進位制是個位上滿十根小棒就捆成一捆，放進十位筒，十位筒滿十捆就捆成一大捆，放進百位筒……

二進位制也是一樣的道理，個位筒上滿2根就向十位進一，十位上滿兩根就向百位進一，百位上滿兩根…… 二進位制是世界上第一臺計算機上用的演算法，最古老的計算機裡有一個個燈泡，當運算的時候，比如要表達“一”，第一個燈泡會亮起來。要表達“二”，則第一個燈泡熄滅，第二個燈泡就會亮起來。

二進位制就是等於2時就要進位。

0=00000000

1=00000001

2=00000010

3=00000011

4=00000100

5=00000101

6=00000110

7=00000111

8=00001000

9=00001001

10=00001010

……

即是逢二進一，二進位制廣泛用於最基礎的運算方式，計算機的執行計算基礎就是基於二進位制來執行。只是用二進位制執行運算，用其他進製表現出來。

其實把二進位制三位一組分開就是八進位制, 四位一組就是十六進位制

二進位制是什麼意思？

二進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進位制資料是用0和1兩個數碼來表示的數，它的基數為2，進位規則是逢二進一。

二

進位制是計算技術中廣泛採用的一種數制。

二進位制資料是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是逢二進一，借位規則是借一當二，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算

機系統使用的基本上是二進位制系統，資料在 計算機中主要是以補碼的形式儲存的。計算機中的二進位制則是一個非常微小的開關，用開來表示1，關來表示0。

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世紀被稱作 第三次科技革命的重要標誌之一的 計算機的發明與應用，因為數字計算機只能 識別和

處理由0.1符號串組成的程式碼。其運算模式正是二進位制。19世紀愛爾蘭邏輯學家喬治布林對邏輯命題的思考過程轉化為對符號0.1的某種代數演算，二進位制是

逢2進位的進位制。0、1是基本算符。因為它只使用0、1兩個數字符號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。