质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数,则N+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
质数具有许多独特的性质:
(1)质数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式π(n)是不减函数。
(5)若n为正整数,在n2到(n+1)2之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数,则frac{n}{2}">。
(8)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。
素数是什么意思?
素数是指质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数;否则称为合数。
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间必存在至少一个素数。一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)
2、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)
3、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。
4、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。
扩展资料:
1、素性检测一般用于数学或者加密学领域。用一定的算法来确定输入数是否是素数。不同于整数分解,素性测试一般不能得到输入数的素数因子,只说明输入数是否是素数。大整数的分解是一个计算难题,而素性测试是相对更为容易(其运行时间是输入数字大小的多项式关系)。
2、素性测试通常是概率测试(不能给出100%正确结果)。这些测试使用除输入数之外,从一些样本空间随机出去的数;通常,随机素性测试绝不会把素数误判为合数,但它有可能为把一个合数误判为素数。
3、数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。
素数是什么
素数又叫质数,指的是“大于1的整数中,只能被1和这个数本身整除的数”。素数也可以被等价表述成:“在正整数范围内,大于1并且只有1和自身两个约数的数”。
中学数学常见的素数是20以内的素数:2、3、5、7、11、13、17、19。
素数的相关知识小结:
1、最小的素数是2,最小的合数是4。【注】最小的素数和最小的合数都是偶数。
2、大于2的素数都是奇数,2是素数中唯一的偶数。
3、1既不是素数也不是合数。
4、大于1的正整数中,不是素数就是合数。
5、素数不全是奇数,也可以是偶数,如:2。
素数的数目计算:
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。
2、存在任意长度的素数等差数列。
3、一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。
5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为(1 + 5)。
6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为(1 + 2)。
在数学里素数是什么意思
素数就是质数。
质数又称素数,有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
举例:
(1)5这个数,只能分解成5×1,所以5是一个质数。
(2)8这个数,除了分解成8×1以外,还可以分解成2×4,所以8不是质数。
扩展资料:
质数的一些性质:
(1)质数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
质数的应用:
(1)质数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。
(2)在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。
参考资料:百度百科-质数