又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。
勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。
反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。
设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。
a=m,b=(m^2 / k - k) / 2,c=(m^2 / k + k) / 2 ①其中m ≥3⒈ 当m确定为任意一个 ≥3的奇数时,k={1,m^2的所有小于m的因子}⒉ 当m确定为任意一个 ≥4的偶数时,k={m^2 / 2的所有小于m的偶数因子}基本勾股数与派生勾股数可以由完全一并求出。例如,当m确定为偶数432时,因为k={432^2 / 2的所有小于432的偶数因子}= {2,4,6,8,12,16,18,24,32,36,48,54,64,72,96,108,128,144,162,192,216,288,324,384},将m=432及24组不同k值分别代入b=(m^2 / k - k) / 2,c=(m^2 / k + k) / 2;即得直角边a=432时,具有24组不同的另一直角边b和斜边c,基本勾股数与派生勾股数一并求出。而勾股数的组数也有公式能直接得到。
算术基本定理:一个大于1的正整数n,如果它的标准分解式为n=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr,那么它的正因数个数为N=(m1+1)×(m2+1)×……×(mr+1);依据定理,易得以下结论当a给定时,不同勾股数组a,b,c的组数N等于①式中k的可取值个数⒈ 取奇数a=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr,其中k={1,a^2的所有小于a的因子},则k的可取值个数:N=[(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)-1]/2⒉ 取偶数a=2^m0×p1^m1×p2^m2×……×pr^mr,其中k={a^2 / 2的所有小于a的偶数因子},则k的可取值个数:N=[(2m0-1)×(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)-1]/2其中,p1,p2,……,pr为互不相同的奇素数,m0,m1,……,mr为幂指数。
勾股数是什么勾股数又名毕氏三元数 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。为数学名词。
基本简介勾股数又名毕氏三元数 。
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。常用套路简介所谓勾股数,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(例如a,b,c)。即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N又由于,任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数,所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。关于这样的数组,比较常用也比较实用的套路有以下两种:第一套路当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如:n=1时(a,b,c)=(3,4,5)n=2时(a,b,c)=(5,12,13)n=3时(a,b,c)=(7,24,25)... ...这是最经典的一个套路,而且由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。第二套路2、当a为大于4的偶数2n时,b=n^2-1, c=n^2+1也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如:n=3时(a,b,c)=(6,8,10)n=4时(a,b,c)=(8,15,17)n=5时(a,b,c)=(10,24,26)n=6时(a,b,c)=(12,35,37)... ...这是第二经典的套路,当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数,所以该勾股数组必然不是互质的;而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质,所以该勾股数组互质。
勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²) 。
勾股定理在西方被称为Pythagoras定理,它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。
可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一,因为他的推论和推广有着广泛的引用。虽然这样称呼,他也是古代文明中最古老的定理之一,实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理,在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据,这块泥板的年代大约是在公元前1700年。对勾股定理的证明方法,从古至今已有400余种。
1、勾股数,又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。
勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。
2、勾股定理在西方被称为Pythagoras定理,它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一,因为他的推论和推广有着广泛的引用。虽然这样称呼,他也是古代文明中最古老的定理之一,实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理,在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据,这块泥板的年代大约是在公元前1700年。
勾股数又名毕氏三元数 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。所谓勾股数,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。
即a2+b2=c2,a,b,c∈N 又由于,任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数,所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
关于这样的数组,比较常用也比较实用的套路有以下两种:第一套路当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1。 实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如: n=1时(a,b,c)=(3,4,5) n=2时(a,b,c)=(5,12,13) n=3时(a,b,c)=(7,24,25) ... ... 这是最经典的一个套路,而且由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。第二套路2、当a为大于4的偶数2n时,b=n^2-1, c=n^2+1 也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如: n=3时(a,b,c)=(6,8,10) n=4时(a,b,c)=(8,15,17) n=5时(a,b,c)=(10,24,26) n=6时(a,b,c)=(12,35,37) ... ... 这是次经典的套路,当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数,所以该勾股数组必然不是互质的;而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质,所以该勾股数组互质。
勾三股四弦五:3的平方+4的平方=5的平方直角三角形的边长。勾股数:又名毕氏三元数, 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。
一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(例如a,b,c)。