連續與可導的關係: 1. 連續的函數不一定可導; 2. 可導的函數是連續的函數;3.越是高階可導函數曲線越是光滑;4.存在處處連續但處處不可導的函數。 左導數和右導數存在且“相等”,才是函數在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函數的取值,可導是函數的變化率,當然可導是更高一個層次。
1、 二:有關定義:1. 可導:是一個數學詞彙,定義是設y=f(x)是一個單變量函數, 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2、 2. 連續:設函數y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。
3、如果當自變量Δx趨向於0時。
4、相應的函數改變量Δy也趨向於0, 則稱函數y=f(x)在點x0處連續。
5、若只考慮實變函數,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函數本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函數在這一區間上是連續的。
6、連續分為左連續和右連續。
7、在區間每一點都連續的函數,叫做函數在該區間的連續函數。