最小公倍數和最大公因數

公倍數指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。最大公因數指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。

最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。

最小公倍數和最大公因數是什麼？

1、最大公因數，也稱最大公約數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b）。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、輾轉相除法等等。

2、兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。

擴展資料：

一、最大公因數的求法

求幾個整數的最大公因數，是先把這些數分別分解素因數，並寫成乘方形式，然後在各個共有的素因數裏，取出指數最小的乘方相乘即得最大公因數。

例：求1008,1260,882和1134的最大公因數。

所以

 。

二、最小公倍數的求法

由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然後用上述公式求出它們的最小公倍數。

例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求幾個自然數的最小公倍數，可以先求出其中兩個數的最小公倍數，再求這個最小公倍數與第三個數的最小公倍數，依次求下去，直到最後一個為止。最後所得的那個最小公倍數，就是所求的幾個數的最小公倍數。

參考資料：百度百科 最大公因數

參考資料：百度百科 最小公倍數

最大公因數和最小公倍數是什麼？

最大公因數：也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。

最小公倍數：兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。

擴展資料：

在解有關最大公約數、最小公倍數的問題時，常用到以下結論：

1、如果兩個自然數是互質數，那麼它們的最大公約數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。

例如：8和9，它們是互質數，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

2、如果兩個自然數中，較大數是較小數的倍數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數，較大數就是這兩個數的最小公倍數。

例如：18與3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。

3、兩個整數分別除以它們的最大公約數，所得的商是互質數。

例如：8和14分別除以它們的最大公約數2，所得的商分別為4和7，那麼4和7是互質數。

4、兩個自然數的最大公約數與它們的最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

例如：12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）× [12，16]=12×16。

5、GCD(a，b) a與b的最大公約數是最小的a與b的正線性組合，即對於方程xa+yb=c來説，若x，a，y，b都為整數，那麼c的最小正根為gcd(a，b)。（gcd表示求最大公因數）

最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。

參考資料來源：百度百科-最大公約數

參考資料來源：百度百科-最小公倍數

最大公因數和最小公倍數概念？

最大公因數

概念：指定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那麼這個數就叫做它們的公因數，也可以説成"公約數"。公因數中最大一個的稱為最大公因數，又稱作最大公約數。

最小公倍數

概念：如果一個數既是a又是b的倍數，那麼我們就把這個數叫着a和b的公倍數，如果這個數在a b的所有公倍數裏為最小，那這個數就是最小公倍數。