質數又稱素數。一個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能被其他自然數整除的數叫做質數;否則稱為合數(規定1既不是質數也不是合數)。質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法:反證法。具體證明如下:假設質數只有有限的n個,從小到大依次排列為p1,p2,……,pn,設N=p1×p2×……×pn,那麼,N+1是素數或者不是素數。
如果N+1為素數,則N+1要大於p1,p2,……,pn,所以它不在那些假設的素數集合中。
質數具有許多獨特的性質:
(1)質數p的約數只有兩個:1和p。
(2)初等數學基本定理:任一大於1的自然數,要麼本身是質數,要麼可以分解為幾個質數之積,且這種分解是唯一的。
(3)質數的個數是無限的。
(4)質數的個數公式π(n)是不減函數。
(5)若n為正整數,在n2到(n+1)2之間至少有一個質數。
(6)若n為大於或等於2的正整數,在n到n!之間至少有一個質數。
(7)若質數p為不超過n(n≥4)的最大質數,則frac{n}{2}">。
(8)所有大於10的質數中,個位數只有1,3,7,9。
素數是什麼意思?
素數是指質數,一個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能整除其他自然數的數叫做質數;否則稱為合數。
1、在一個大於1的數a和它的2倍之間必存在至少一個素數。一個偶數可以寫成兩個合數之和,其中每一個合數都最多隻有9個質因數。(挪威數學家布朗,1920年)
2、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數,其中合數的因子個數有上界。(瑞尼,1948年)
3、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。
4、一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。
擴展資料:
1、素性檢測一般用於數學或者加密學領域。用一定的算法來確定輸入數是否是素數。不同於整數分解,素性測試一般不能得到輸入數的素數因子,只説明輸入數是否是素數。大整數的分解是一個計算難題,而素性測試是相對更為容易(其運行時間是輸入數字大小的多項式關係)。
2、素性測試通常是概率測試(不能給出100%正確結果)。這些測試使用除輸入數之外,從一些樣本空間隨機出去的數;通常,隨機素性測試絕不會把素數誤判為合數,但它有可能為把一個合數誤判為素數。
3、數被利用在密碼學上,所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數,編碼之後傳送給收信人,任何人收到此信息後,若沒有此收信人所擁有的密鑰,則解密的過程中(實為尋找素數的過程),將會因為找質數的過程(分解質因數)過久,使即使取得信息也會無意義。
素數是什麼
素數又叫質數,指的是“大於1的整數中,只能被1和這個數本身整除的數”。素數也可以被等價表述成:“在正整數範圍內,大於1並且只有1和自身兩個約數的數”。
中學數學常見的素數是20以內的素數:2、3、5、7、11、13、17、19。
素數的相關知識小結:
1、最小的素數是2,最小的合數是4。【注】最小的素數和最小的合數都是偶數。
2、大於2的素數都是奇數,2是素數中唯一的偶數。
3、1既不是素數也不是合數。
4、大於1的正整數中,不是素數就是合數。
5、素數不全是奇數,也可以是偶數,如:2。
素數的數目計算:
1、在一個大於1的數a和它的2倍之間(即區間(a, 2a]中)必存在至少一個素數。
2、存在任意長度的素數等差數列。
3、一個偶數可以寫成兩個合數之和,其中每一個合數都最多隻有9個質因數。
4、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數,其中合數的因子個數有上界。
5、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。後來,有人簡稱這結果為(1 + 5)。
6、一個充分大偶數必定可以寫成一個素數加上一個最多由2個質因子所組成的合成數。簡稱為(1 + 2)。
在數學裏素數是什麼意思
素數就是質數。
質數又稱素數,有無限個。質數定義為在大於1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數。
舉例:
(1)5這個數,只能分解成5×1,所以5是一個質數。
(2)8這個數,除了分解成8×1以外,還可以分解成2×4,所以8不是質數。
擴展資料:
質數的一些性質:
(1)質數p的約數只有兩個:1和p。
(2)初等數學基本定理:任一大於1的自然數,要麼本身是質數,要麼可以分解為幾個質數之積,且這種分解是唯一的。
(3)質數的個數是無限的。
質數的應用:
(1)質數被利用在密碼學上,所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數,編碼之後傳送給收信人,任何人收到此信息後,若沒有此收信人所擁有的密鑰,則解密的過程中(實為尋找素數的過程),將會因為找質數的過程(分解質因數)過久,使即使取得信息也會無意義。
(2)在汽車變速箱齒輪的設計上,相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數,以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數,可增強耐用度減少故障。
參考資料:百度百科-質數