4cos³x-3cosx。cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx=(2cos²x-1)cosx-2(1-cos²x)cosx=4cos³x-3cosxcos是餘弦函數,在直角三角形中,任意一鋭角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的餘弦,即cosA=b/c,也可寫為cosa=AC/AB。
sin是正弦函數,在直角三角形中,任意一鋭角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=∠A的對邊/斜邊。
x在數學中用於表示未知數,它可以直接參與運算。一般多用於方程、函數、不等式、分式等處,此處表示任意的未知角度。倍角公式,是三角函數中非常實用的一類公式。就是把二倍角的三角函數用本角的三角函數表示出來。
在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函數的次數,在工程中也有廣泛的運用。sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)an(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan²α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)1. 設是一個任意角,在的終邊上任取(異於原點的)一點P(x,y)則P與原點的距離。2. 突出探究的幾個問題:①角是“任意角”,當b=2kp+a(kÎZ)時,b與a的同名三角函數值應該是相等的,即凡是終邊相同的角的三角函數值相等;②實際上,如果終邊在座標軸上,上述定義同樣適用;③三角函數是以“比值”為函數值的函數;④而x,y的正負是隨象限的變化而不同,故三角函數的符號應由象限確定。
sin3x等於3sinx(cosx)^2-(sinx)^3,cos3x等於(cosx)^3-3(sinx)^2cosx。
令y=cosu,u=3x,根據複合函數的求導規則dy/dx=(dy/du)*(du/dx)y'=(cosu)'(3x)'=-3sinu,u替換為3x,最終結果y'=-3sin3x不是所有的函數都有導數,一個函數不一定在所有點都有導數。如果函數的導數存在於某一點,則在這一點上稱為可微的,否則稱為不可微的。
然而,可微函數必須是連續的;不連續函數不能是可微的。
擴展資料:函數y=f(x)的導數f’(x0)在x0點的幾何意義:函數曲線在P0點的切線斜率(x0,f(x0))(導數的幾何意義是函數曲線在該點的切線斜率)。如果一個函數的導函數在某一區間內總是大於零(或小於零),則該函數在該區間內是單調遞增(或遞減)的,也就是該函數的單調區間。導數函數等於零的點稱為函數的平穩點。在這一點上,函數可以得到最大值或最小值(即極值的可疑點)。
對於一個滿意的點,如果它存在,使得它在前一個區間大於或等於零,在後面的區間中小於或等於零,則它是一個最大點,否則它是一個最小點。當x改變時函數的切線變化(藍色曲線)。函數的導數值是切線的斜率。
綠色表示其值為正,紅色表示其值為負,黑色表示其值為零。