绝对值的导数

绝对值求导数，先把函数绝对值去掉（根据函数的正负），而且在特殊转折点可能无导数。比如求|x|导数，就先根据x大于0或者x小于0去掉绝对值符号，再求导。注意在x=0这个转折点没有导数。注意：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。

寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。

微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

如何求有绝对值的导数?

思路：在该点处，分别求其左右导数，若左导数=右导数，即是该点导数；若至少有一个不存在,则该点导数不存在。

导数不存在有几种情况

1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π/2处不可导。

2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等(可导函数必须光滑)，函数在x=0不可导。

绝对值的以下有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

（6）负数的绝对值是它的相反数。

（7）0的绝对值是0。

绝对值导数

绝对值x的倒数就是1

f’（x)=lim(δx趋于0）[f(x+δx)-f(x)/δx]啊。那当x＞0时，δx趋近于0，当是还是大于0

为什么不用考虑当x＜0时，f(x)=-x,故在x+δx＞0时，的情况了？有什么因素这么确定x+δx＜0吗？同样想问δx是多少？

x＜0时，δx＜0，所以x+δx＜0

为什么当x=0时，δx＜0

?为什么（绝对值δx）=-δx

就是那样的啊，因为左导数就是从左面趋近求极限，0的左面就是负数咯，δx当然小于0咯，

为什么当x=0时，δx＜0，是因为y=f(x）是连续函数，在x=0处连续，当然因为δx＜0，绝对值δx=-δx咯

你后面那个问题好像打错咯吧。

y=f(x)=|x|

(1)当x>0时，去掉绝对值即y=x；

δx表示无穷小的增加量，前提是在x>0且(x+δx)>0，才能套用y=x；

f'(x)=lim(δx趋于0）[f(x+δx)-f(x)/δx=[(x+δx)-x]/δx=1

(2)当x<0时，去掉绝对值即y=-x；

δx表示无穷小的增加量，前提是在x<0且(x+δx)<0，才能套用y=-x；

f'(x)=lim(δx趋于0）[f(x+δx)-f(x)/δx=[-(x+δx)+x]/δx=-1

左导数表示从x轴负方向增加无穷小量δx，此时δx＜0，即减小|δx|=-δx的量,此时套用y=f(x)=-x；

右导数表示从x轴正方向增加无穷小量δx，此时δx>0，即增加|δx|=δx的量,此时套用y=f(x)=x；

楼主先把左导数、右导数的定义再仔细看看清楚吧。

是把

求X的绝对值的导数

具体回答如下：

分X≥0与X＜0两种情况，去掉绝对值求导。

X＞0时，f(x)=x，导数=1。

X＜0时，f(x)=-x，导数=-1。

X=0时，f(x)=|x|，在x=0点不可导。

函数的导数：

f'_(0)=-1，而f'+(0)=1，左导数不等于右导数，从几何意义上说，在x=0处，曲线f(x)有斜率分别为-1和1的两条切线，（这两条切线即曲线本身），而不是一条切线，所以f(x)在x=0点处没有导数。

而在一个区间来说，f(x)要在区间内每一点都可导，才能说在这个区间内可导。所以包含0的任何一个区间内，f(x)没有导数。

x的绝对值的导数

分X≥0与X＜0两种情况 去掉绝对值求导

X≥0时 f(x)=x 导数=1 x＜0时 f(x)=-x 导数=-1扩展资料

基本初等函数导数公式主要有以下

y=f(x)=c (c为常数）,则f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x

如何解释y=x的绝对值的导数

1）根据导数的定义

函数 y＝│x│是连续函数,但是 y＝-x (x≤0),y＝x (x＞0),则在 x＝0 处,

其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝[0-△x-0]/△x＝ -△x/△x＝-1,

其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝(0+△x-0)/△x＝ △x/△x＝1,

在 x＝0 处左右导数并不相等,所以 y＝│x│在 x＝0 处不可导.

而对于函数 y＝ x^(1/3),导函数为 y'＝[x^(-2/3)]/3,在 x＝0 处 y'→∞,

即 在 x＝0 处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的定义.

（2)图像法

作图可知 y＝│x│的图像为折线,在 x＝0 处左右导数分别是 -1、1,所以原函数

在 x＝0 处不可导；

y＝ x^(1/3) 的图像在 x＝0 处左、右部分均和 y 轴相切,而 y 轴“斜率”为 ∞

即原函数 在 x＝0 处的“导数”为 ∞,于是 原函数 在 x＝0 处不可导.