三角函式定義:sina=對邊/斜邊,cosa=鄰邊/斜邊,所以sin2a+cos2a=(對邊/斜邊)^2+(鄰邊/斜邊)^2=(對邊^2+鄰邊^2)/斜邊^2,由勾股定理得出,對邊^2+鄰邊^2=斜邊^2,所以sin2a+cos2a=1。
三角函式公式表:
倒數關係:cotα*tanα=1;商的關係:sinα/cosα=tanα;平方關係:sin²α+cos²α=1。三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式,它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。
誘導公式公式一
終邊相同的角的同一三角函式的值相等。
設α為任意銳角,弧度制下的角的表示:
角度制下的角的表示:
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z).
cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z).
tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z).
cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z).
sec(α+k·360°)=secα (k∈Z).
csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z).
誘導公式公式二
π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係。
設α為任意角,弧度制下的角的表示:
sin(π+α)=-sinα.
cos(π+α)=-cosα.
tan(π+α)=tanα.
cot(π+α)=cotα.
sec(π+α)=-secα.
csc(π+α)=-cscα.
角度制下的角的表示:
sin(180°+α)=-sinα.
cos(180°+α)=-cosα.
tan(180°+α)=tanα.
cot(180°+α)=cotα.
sec(180°+α)=-secα.
csc(180°+α)=-cscα.
誘導公式公式三
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係:
sin(-α)=-sinα.
cos(-α)=cosα.
tan(-α)=-tanα.
cot(-α)=-cotα.
sec(-α)=secα.
csc (-α)=-cscα.
誘導公式公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:
弧度制下的角的表示:
sin(π-α)=sinα.
cos(π-α)=-cosα.
tan(π-α)=-tanα.
cot(π-α)=-cotα.
sec(π-α)=-secα.
csc(π-α)=cscα.
角度制下的角的表示:
sin(180°-α)=sinα.
cos(180°-α)=-cosα.
tan(180°-α)=-tanα.
cot(180°-α)=-cotα.
sec(180°-α)=-secα.
csc(180°-α)=cscα.
誘導公式公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:
弧度制下的角的表示:
sin(2π-α)=-sinα.
cos(2π-α)=cosα.
tan(2π-α)=-tanα.
cot(2π-α)=-cotα.
sec(2π-α)=secα.
csc(2π-α)=-cscα.
角度制下的角的表示:
sin(360°-α)=-sinα.
cos(360°-α)=cosα.
tan(360°-α)=-tanα.
cot(360°-α)=-cotα.
sec(360°-α)=secα.
csc(360°-α)=-cscα.