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根號2是個無理數,也就是說它並不能被寫成兩個整數相除的形式。直角邊長為1的等腰直角三角形的斜邊長就是根號2。根號2的發現曾經讓古人信仰崩塌。
因為古人以為世界上所有的數都可以寫成整數相除的形式——萬物皆數,他們以為根號2這種數是不完美的怪物。
當時的人無法相信世界上居然還有根號2這樣的數存在,於是淹死了它的發現者——希帕索(Hippasus)。這就是數學史上的第一次危機——無理數的發現...
根號2殉難留下的教訓是:科學是沒有止境的,誰為科學劃定禁區,誰就變成科學的敵人,最終被科學所埋葬。
現代,我們都習以為常地使用根號(如 等),並感到它來既簡潔又方便。那麼,根號是怎樣產生和演變成這種樣子的呢?
古時候,埃及人用記號"┌"表示平方根。印度人在開平方時,在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前後,德國人用一個點"."來表示平方根,兩點".."表示4次方根,三個點"..."表示立方根,比如,.3、..3、...3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初,可能是書寫快的緣故,小點上帶了一條細長的尾巴,變成" √ ̄"。
1525年,路多爾夫在他的代數著作中,首先採用了根號,比如他寫是2,是3,並用表示,但是這種寫法未得到普遍的認可與採納。
直到十七世紀,法國數學家笛卡爾(1596-1650年)第一個使用了現今用的根號"√"。在一本書中,笛卡爾寫道:"如果想求n的平方根,就寫作±√n,如果想求n的立方根,則寫作³√n。"
根號的由來
十七世紀,法國數學家笛卡爾(1596~1650年)第一個使用了現今用的根號“√ ̄”。在一本書中,笛卡爾寫道:“如果想求n的平方根,就寫作±√n,如果想求n的立方根,則寫作3√。 ”
有時候被開方數的項數較多,為了避免混淆,笛卡爾就用一條橫線把這幾項連起來,前面放上根號√ ̄(不過,它比路多爾夫的根號多了一個小鉤)就為現時根號形式。
立方根符號出現得很晚,一直到十八世紀,才在一書中看到符號 的使用,比如25的立方根用 表示。以後,諸如√ ̄等等形式的根號漸漸使用開來。