間斷點有哪幾類

可去間斷點；跳躍間斷點；無窮間斷點；振盪間斷點。跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限在，但不相等。

如函式y＝|x|/x在點x＝0處。

無窮間斷點：函式在該點無定義，且左極限、右極限一個為∞。如函式y＝tanx在點x＝π/2處。振盪間斷點：函式在該點無定義，當自變數趨於該點時，函間變動無限多次。如函式y＝sin(1/x)在＝0處。

間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。左右極限存在且相等是可去間斷點，左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點。

設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：（1）函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。（2）函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

（3）函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。1.可去間斷點、跳躍間斷點統稱為第一類間斷點。

第一類間斷點的特點是：左極限、右極限都存在。2.無窮間斷點、振盪間斷點統稱為第二類間斷點。第二類間斷點的特點是：左極限、右極限不存在。

間斷點有哪幾種類型

可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。

跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。

如函式y=|x|/x在點x=0處。無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。

如函式y=sin(1/x)在x=0處。定義：間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。

左右極限存在且相等是可去間斷點，左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點。

高等數學間斷點是如何分類的？

第一類間斷點（左右極限都存在）有以下兩種 ：1、跳躍間斷點，間斷點兩側函式的極限不相等。2、可去間斷點，間斷點兩側函式的極限存在且相等，函式在該點無意義。

第二類間斷點（非第一類間斷點）也有兩種 ：1、振盪間斷點， 函式在該點處在某兩個值比如-1和+1之間來回振盪。

2、無窮間斷點，函式在該點極限不存在趨於無窮先看函式在哪些點是沒有意義的再分兩大類判斷無窮間斷點 和 非無窮間斷點這兩種應該很容易區分在 非無窮間斷點 中,還分可去間斷點和跳躍間斷點如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。擴充套件資料間斷點的分類也按極限的情況來分：左、右極限都存在的間斷點稱第一類間斷點（包括可去間斷點和跳躍間斷點兩種）左右極限至少有一個不存在的間斷點稱為 第二類間斷點（包括無窮間斷點，振盪間斷點，以及其它有名稱或無名稱的間斷點）。此外，在雙側極限無意義而單側極限有意義時，也按單側極限存在與否來對間斷點分類。連續函式的影象是一條連綿不斷的曲線，判斷函式在某點是否連續，也就是看該點的極限是否等於該點函式值，即，若相等則連續。

同理，不連續就是間斷，也就是說，若破壞了連續的條件，函式在該點就間斷不連續。

間斷點型別的分類

1、可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。

2、跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。

如函式y=|x|/x在點x=0處。3、無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。4、振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。

如函式y=sin(1/x)在x=0處。擴充套件資料間斷點定義——設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：（1）函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；（2）函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；（3）函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

間斷點型別有哪幾種

先找出無定義的點，就是間斷點。然後用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點，如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。

如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。

間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。擴充套件資料：間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。

如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：（1）函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；（2）函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；（3）函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。函式的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。

假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。

函式概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。在一個變化過程中，發生變化的量叫變數（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。自變數（函式）：一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變數（函式）：隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。

函式的間斷點分為幾類

第一類間斷點（左右極限都存在）有以下兩種 1跳躍間斷點 間斷點兩側函式的極限不相等 2可去間斷點 間斷點兩側函式的極限存在且相等 函式在該點無意義 第二類間斷點（非第一類間斷點）也有兩種 1振盪間斷點 函式在該點處在某兩個值比如-1和+1之間來回振盪 2無窮間斷點 函式在該點極限不存在趨於無窮