割圓術是什麼

所謂割圓術，是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積並以此求取圓周率的方法。圓，一中同長也。意思是說：平面內到定點的距離等於定長的點的集合。早在我國先秦時期，墨經上就已經給出了圓的這個定義，而公元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關係。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典九章算術在第一章方田章中寫到半周半徑相乘得積步，也就是我們現在（2021年）所熟悉的公式。

通過圓內接正多邊形細割圓，並使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率。

中國古代從先秦時期開始，一直是取周三徑一（即圓周周長與直徑的比率為3:1）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用周三徑一計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。東漢的張衡不滿足於這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關係著手得到圓周率。這個數值比周三徑一要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用割圓術來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。