平面解析幾何

平面解析幾何，又稱解析幾何、座標幾何或卡氏幾何，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種藉助於解析式進行圖形研究的幾何學分支。

解析幾何通常使用二維的平面直角座標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星形線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角座標系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時研究它們的方程，並定義一些圖形的概念和引數。



平面解析幾何是必修幾

平面解析幾何是高中課程必修2的知識。平面解析幾何，又稱解析幾何（英語：Analyticgeometry）、座標幾何（英語：Coordinategeometry）或卡氏幾何（英語：Cartesiangeometry），早先被叫作笛卡兒幾何，是一種藉助於解析式進行圖形研究的幾何學分支。

高中（Seniorhighschool），是高階中學的簡稱，我國中學分為初級中學與高階中學，兩者同屬中等教育的範疇。高階中學是我國九年義務教育結束後更高等的教育機構，上承國中，下啟大學，一般為三年制。中國的高中教育包括：普通高階中學、普通中等專業學校、成人高中、職業高中、中級技工學校、職業中等專業學校、中等師範學校等。

高中數學平面解析幾何知識點歸納

高中數學平面解析幾何知識點有哪些你知道嗎?近年的高中數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，一起來看看高中數學平面解析幾何知識點，歡迎查閱!

目錄

高中數學平面解析幾何知識點

平面解析幾何基本理論

高中數學平面幾何解析

高中數學平面幾何的學習技巧

高中數學平面解析幾何知識點

平面解析幾何初步：

①直線與方程是解析幾何的基礎，是大學聯考重點考查的內容，單獨考查多以選擇題、填空題出現間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等知識綜合為主，多為中、高難度試題，往往作為把關題出現在大學聯考題目中。直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程，兩直線的位置關係，點到直線的距離，對稱問題等，間接考查一定會出現在大學聯考試卷中，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題。

②圓的問題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關係、圓與圓的位置關係以及圓的'集合性質的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現，其中熱點為圓的切線問題。③空間直角座標系是平面直角座標系在空間的推廣，在解決空間問題中具有重要的作業，空間向量的座標運算就是在空間直角座標系下實現的。空間直角座標系也是解答立體幾何問題的重要工具，一般是與空間向量在座標運算結合起來運用，也不排除出現考查基礎知識的選擇題和填空題。

高中數學平面解析幾何知識點

平面解析幾何，又稱解析幾何(英語：Analytic geometry)、座標幾何(英語：Coordinategeometry)或卡氏幾何(英語：Cartesiangeometry)，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種藉助於解析式進行圖形研究的幾何學分支。解析幾何通常使用二維的平面直角座標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星形線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角座標系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時研究它們的方程，並定義一些圖形的概念和引數。

平面解析幾何基本理論

座標

在解析幾何當中，平面給出了座標系，即每個點都有對應的一對實數座標。最常見的是笛卡兒座標系，其中，每個點都有x-座標對應水平位置，和y-座標對應垂直位置。這些常寫為有序對(x,y)。這種系統也可以被用在三維幾何當中，空間中的每個點都以多元組呈現(x,y,z)。座標系也以其它形式出現。在平面中最常見的另類座標系是極座標系，其中每個點都以從原點出發的半徑r和角度θ表示。在三維空間中，最常見的另類座標系統是圓柱座標系和球座標系。

曲線方程

在解析幾何當中，任何方程都包含確定面的子集，即方程的解集。例如，方程y=x在平面上對應的是所有x-座標等於y-座標的解集。這些點彙集成為一條直線，y=x被稱為這道方程的直線。總而言之，線性方程中x和y定義線，一元二次方程定義圓錐曲線，更復雜的方程則闡述更復雜的形象。通常，一個簡單的方程對應平面上的一條曲線。但這不一定如此：方程x=x對應整個平面，方程x2+y2=0只對應(0,0)一點。在三維空間中，一個方程通常對應一個曲面，而曲線常常代表兩個曲面的交集，或一條引數方程。方程x2+y2=r代表了是半徑為r且圓心在(0,0)上的所有圓。

距離和角度

在解析幾何當中，距離、角度等幾何概念是用公式來表達的。這些定義與背後的歐幾里得幾何所蘊含的主旨相符。例如，使用平面笛卡兒座標系時，兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離d(又寫作|AB|被定義為

上述可被認為是一種勾股定理的形式。類似地，直線與水平線所成的角可以定義為

其中m是線的斜率。

變化

變化可以使母方程變為新方程，但保持原有的特性。

交集

主題問題編輯解析幾何中的重要問題：

向量空間

平面的定義

距離問題

點積求兩個向量的角度

外積求一向量垂直於兩個已知向量(以及它們的空間體積)

高中數學平面幾何解析

平面解析幾何基本理論

平面解析幾何初步綜合檢測

高中數學平面幾

1圓的知識應用

圓的方程有這兩個表達方式，

(1)圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a，b)是圓心座標，r是圓的半徑。

(2)圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2+4F>0)，圓心座標為：(-2/D，-2/E)，半徑為：r=。

例：設f(x)=(x-2005)(x+2006)的影象與座標有三個交點A、B、C，則過圓與座標軸的另一交點D座標為多少?我們可以進行如下分析：

若求得函式f(x)=(x-2005)(x+2006)與座標軸的交點A(2005，0)B(-2006，0)，C(0，-2005×2006)，然後求出A、B、C三點的圓的方程，最後求圓與座標軸的另一交點顯然運算量過大，若考慮過三點A、B、C的圓與O點的關係，設另一交點D，則可藉助相交弦定理：|OA|·|OB|=|OC|·|OD|，可以得到2005×2006=2005×2006·|OD|，則|OD|=1，因此D點的座標為(0，1)，因此在做題時應當注意思維的發散運用。

3.2雙曲線的知識應用

由雙曲線的標準方程為：

(1)-=1(a>1，b>0)焦點為(±c，0)

(2)-=1(a>0，b>0)焦點為(0，±c)

A、b、c的關係為：c2=a2+b2

雙曲線的漸近線方程：y=±x

例：已知雙曲線-=1(a>1，b>0)的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=|PF2|。求雙曲線離心率e的最大值，並寫出此時雙曲線的漸近線方程。我們可以這樣考慮：

由|PF1|=3|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a得到|PF2|=a，c-a≤|PF2|，則c≤2a，所以e=≤2，當e取最大值2時，==

所以雙曲線的漸近線方程為：y=±

3.3線性關係證明應用

如下圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN於E、F，證明∠DEN=∠F。分析如下：

以M為原點，AB為X軸，以垂直方向線段為Y軸建立座標系，可以把CD看做是圓周上的動點，設AD=BC=r，則C點可以看做是以B為圓心，r為半徑的圓周上的動點，D點同樣對待，這樣我們就可以得到：

C(rcosθ，rsinθ)、D(-a+rcosφ，rsinφ)，由此可得，

N(，)所以=tan

從而證明出∠DEN=∠F。

何的學習技巧

高中數學平面幾何的學習技巧

幾何學被廣泛應用在科學研究和生活建築的各個方面，要學好平面幾何，可以從以下幾個方面把握相關技巧：

第一，在概念和定理的學習中，概念要學會轉化成幾何語言來表述，定理要分清適用條件和適用圖形。例如一個簡單的例子，對於線段中點的定義，我們可以轉化成這樣的幾何方式：點A、B、C在同一直線上，由於AC=BC，所以C點是線段中點，我們還可以倒過來想，若C是中點，可以得到2AC=2BC=AB，這樣我們就能清楚地看到其包含的計算關係。

第二，在例題和練習題的學習中，例題能夠促進課文中基本概念、定理等基礎知識的掌握，練習題則可以考驗學生對其運用的靈活度，若能有效地進行練習，就能達到舉一反三的效果。

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解析幾何包括哪些內容?

解析幾何分作平面解析幾何和空間解析幾何。

在平面解析幾何中，除了研究直線的有關性質外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關性質。

在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關性質外，主要研究柱面、錐面、旋轉曲面。

如橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質，在生產或生活中被廣泛應用。比如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛星天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理製成的。

相關內容解釋：

平面與立體

最早的幾何學當屬平面幾何。平面幾何就是研究平面上的直線和二次曲線(即圓錐曲線，就是橢圓、雙曲線和拋物線)的幾何結構和度量性質(面積、長度、角度)。平面幾何採用了公理化方法，在數學思想史上具有重要的意義。

平面幾何的內容也很自然地過渡到了三維空間的立體幾何。為了計算體積和麵積問題，人們實際上已經開始涉及微積分的最初概念。

笛卡爾引進座標系後，代數與幾何的關係變得明朗， 且日益緊密起來。這就促使瞭解析幾何的產生。解析幾何是由笛卡爾、費馬分別獨立建立的。這又是一次具有里程碑意義的事件。從解析幾何的觀點出發，幾何圖形的性質可以歸結為方程的分析性質和代數性質。幾何圖形的分類問題(比如把圓錐曲線分為三類)，也就轉化為方程的代數特徵分類的問題，即尋找代數不變數的問題。

平面解析幾何知識點歸納有哪些？

1、直線與方程是解析幾何的基礎，是大學聯考重點考查的內容，單獨考查多以選擇題、填空題出現間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等知識綜合為主，多為中、高難度試題，往往作為把關題出現在大學聯考題目中。

2、直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程，兩直線的位置關係，點到直線的距離，對稱問題等，間接考查一定會出現在大學聯考試卷中，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題。

3、圓的問題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關係、圓與圓的位置關係以及圓的幾何性質的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現，其中熱點為圓的切線問題。

4、空間直角座標系是平面直角座標系在空間的推廣，在解決空間問題中具有重要的作業，空間向量的座標運算就是在空間直角座標系下實現的。

5、空間直角座標系也是解答立體幾何問題的重要工具，一般是與空間向量在座標運算結合起來運用，也不排除出現考查基礎知識的選擇題和填空題。

什麼是解析幾何，和普通幾何有什麼區別？

解析幾何，又稱為平面解析幾何？他和普通的幾何是有區別的。普通的幾何？國中講的都是平面幾何到了高中是立體幾何？所以解析幾何只要指的是用代數的方法去研究平面幾何。迪卡座標系的引進是為。用代數研究平面幾何提供了一個便利，所以